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四川省乐山市高中2010届高二期末考试数学(理)

查询数高二上末的详细结果

四川省乐山市高中2010届高二期末考试数学(理) 一、选择题:每题5分,共60分

1.直线 的夹角为(   )  A. ;     B. ;    C. ;     D. ; 2.已知P为双曲线 上的一点,当 时, (  )  A.3;    B.9;     C.1或9;       D.3或7; 3.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合,则 的值为(   ) A. ;   B. ;     C. ;       D. ;    4.从5名志愿者中选出3名到地震灾区去分别从事救援、防疫、心理疏导工作,每人承担一项,其中甲不能从事救援工作,则不同的选派方案共有(   )种。 A.24;  B.36;   C.48;   D.60; 5.圆 被直线 分成两段圆弧,则较长弧长与较短弧长之比为(    )      A. ;     B. ;      C. ;      D. ; 6.已知实数 满足 ,则 的最小值为(   ) A. ;    B. ;      C. ;      D. ; 7.某种可以随时在网上模拟测试的考试,小王通过这种考试的概率为 ,若他连续二次参加,则其中恰有一次通过的概率为(   ) A. ;    B. ;     C. ;      D. ; 8.抛物线 上一点P到其准线 的距离为5,则过P的该抛物线的焦点弦PQ的长为(  )   A. ;     B. ;     C. ;        D. ; 9.已知 分别为椭圆 左、右焦点,B为椭圆短轴的一个端点,若 ,则椭圆离心率的取值范围是(   )      A. ;    B. ;     C. ;      D. ; 10.摇奖器摇出的一组号码为8,2,5,3,7,1,奖票上的六个数字是从0,1,2,…,9这十个数字中任意选出六个不同数字组成的。如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可得奖,则中奖的概率为(    )   A. ;   B. ;   C. ;   D.

11.如图, 为两个定点, 的一条切线,若过A,B两点的抛物线以直线 为准线,则该抛物线的焦点的轨迹是(   )

     A.圆;   B.双曲线;    C.椭圆;      D.抛物线;

12.双曲线 左、右焦点分别为 ,点

在其右支上,且满足 ,则 的值为(  )

 A. ;   B. ;    C.4018;      D.4017;

二、填空题:每题4分,共16分。

13.从甲地到乙地有3种走法,从乙地到丙地有4种走法,从甲地不经过乙地直接到丙地有4种走法,则从甲地到丙地的不同走法种数有_____________种。

14. ,则 ________

15.双曲线 的右支上一点P在 轴上的射影恰好为双曲线的右焦点 为左焦点,若 的中点为Q,则 =_________________.

16.如图所示,点P在椭圆 上运动,

分别为左、右焦点,O为坐标原点,

若M是 的平分线上的一点(不与点P重合),

,则 的取值范围为____________.

三、解答题:共六个大题,共74分

17.(本题12分)已知曲线C的参数方程为:

 ①将曲线C的方程化为普通方程;

②若过点(-2,1)的直线 被曲线C截得的弦长为 ,求直线 的方程。

 

18.(本题12分)从甲、乙两个班的18名学生代表中,随机抽取3人担任年级学生干部,已知甲班的人数多于乙班的人数,若每个班需要有代表参加的概率为

①试求这两个班各自的学生代表人数;  ②求选出的3名代表中,甲班至少有1人的概率。

 

 

 

 

 

19.(本题12分)过点Q(1,0)的直线 与中心在原点,焦点在轴上且离心率为 的椭圆C相交于A,B两点,直线 过线段AB的中点,椭圆C上存在一点与右焦点F关于 对称。

 ①求直线 的方程;           ②求椭圆C的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

20.(本题12分)某校会议室有5盏照明灯,每盏照明灯使用一只灯泡,且型号相同,假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关,该型号的灯泡寿命为一年以上的概率为 ,寿命为2年以上的概率为 ,从使用之日起,每满一年进行一次灯泡更换工作,且只更换已坏的灯泡,平时不换。

①在第一次更换灯泡的工作中,求不需要更换灯泡的概率和需要更换两只灯泡的概率。

②在第二次更换灯泡的工作中,对其中的某盏灯来说,求该盏灯需要更换的概率。

③当 时,求在第二次灯泡更换工作中,至少需要更换4只灯泡的概率(结果保留两位有效数字)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(本题12分)已知抛物线 ,动直线 经过点(-1,0)与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点。     ①求证:无论直线 如何变化, 恒为定值。

②求满足 的点M的轨迹方程。

 

 

 

 

 

 

 

22.(本题14分)已知双曲线 的左右顶点分别为A、B,右焦点为 ,右准线为 ,过点F作直线交双曲线的右支于P、Q两点,延长PB交右准线 于点M。

①求双曲线的方程;      ②若 ,求的面积

③若 ,问是否存在实数 ,使得 。若存在,求出 的表达式;若不存在,请说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

参考答案

一、选择题:

二、填空题:13.16;   14. ;  15. ;   16.

三、解答题:

17.① ;  ②

18.①甲班10人,乙班8人;   ②

19.① ;   ②

20.① ;   ②

③在第二次更换灯泡工作中,至少需要4只灯泡的概率为

21.① ;  ②

22.① ;   ② ;  

,故存在实数 ,满足条件。

 

来源:中国哲士网

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