高一数学期末复习检测题  

1．过点 ，且与 轴、 轴的截距相等的直线方程是                    

2.若三点 共线，则 的值等于___________.

3.若函数 的值在 时，有正有负，则a的取值范围是                    .

4.不等式 的解集是                         ．

5.已知变量 满足 ，则 的最大值是               ．

6.已知向量 不超过5，则k的取值范围是         

7.已知数列 满足： ，则使 成立的n的值是        ． 8. 在等比数列 中， ， ，则 __            ___.

9．在 中， ，则 =_                  ___． 10. 若AD为△ABC的角平分线，满足AD=AB=2， ，则CD=_      ___.

11.直线x+y+a=0半圆y=- 有两个不同的交点，则a的取值范围是_____   

12．若圆 与圆 相交，则m的取值范围是                         ．

13.设两个向量 、 满足| |=2，| |=1， 与 的夹角为600，若向量 与向量 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_________

14.在 中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则 的最小值是____。

15.直线 截圆 所得的劣弧所对的圆心角为       .

16.在等差数列{an}中，满足 且a1>0，Sn是数列{an}前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_______．

A

D

B

C

17.如图，有一边长为1的正方形ABCD，设

则| |＝         ．

18.设数列{an}的前n项和为        

19．数列1,（1+2）,（1+2+22）,…,（1+2+…+2n－1）,…的前n项和等于       

20、已知圆 的圆心与点 关于直线 对称．直线 与

圆 相交于 两点，且 ，则圆 的方程为             

21．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度的比为 ，则 的取值范围是              ．

22.设点O在三角形△ABC的内部且有 =0，则△ABC的面积与△OBC的面积之比是                                        .

23．等差数列 中， ＜0, ＞0且 ＞ ， 是其前n项和．以下命题

①公差d＞0  ② 为递减数列  ③ ，…， 都小于零， ，…都大于零  ④n=19时， 最小  ⑤n=10时， 最小．正确命题的序号是         ．

a米

b米

x米

y米

第17题图

24． 桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目,该项目准备购置一块占地 平方米的矩形地块,中间挖成三个矩形池塘养鱼,挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树,鱼塘周围的基围宽均为 米,如图所示,池塘所占面积为 平方米, .

(Ⅰ) 试用 表示 ；

(Ⅱ) 若要使 最大，则 的值各为多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25．在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为 、b、c，且 .

（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）若 ，求bc的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26.已知A、B、C为△ABC的三内角，其对边分别是a、b、c，若

， .（1）若△ABC的面积 ，求 的值；（2）求 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27. 已知 ，

（1）       若圆 的切线在 轴和 轴上的截距相等，求此切线的方程；

（2）       从圆 外一点 向该圆引一条切线，切点为 ， 为坐标原点，且有 ，求使得 取得最小值的点 的坐标.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  2._  3. 5.   16；6.[－6，2] ；7.21；_8.   9. ；10. ；11._ ；12 ． ．

13. ；14.-2_；15.60° ；16.9；17.2；_18. 61；

19.2n+1 －n－2；20、  ；21. ；22.  3∶2  ；23.①③⑤；

24．解：   ；

25.解: (Ⅰ) =

 =  = =

(Ⅱ) ∵      ∴ ,

又∵ ∴ 当且仅当 b=c= 时,bc= ,故bc的最大值是 .

26.（1） ；（2） .

27. 解：(1)由题意知，满足条件的切线分两种情况：

①当切线过原点时，设切线方程为 ，由点到直线的距离公式

得                       3分

②当切线不过原点时，切线的斜率为 ，设切线方程为 ，由点到直线的距离公式 ，得 或              6分

综上可知，满足条件的切线有四条，其方程分别为 ， ， ，                           7分

  （2）设 ， ， ，

      即                                 10分

     ，            13分

当 时， 最小，此时 点坐标为      15分

另解：由几何意义知，要使 最小，只要 最小，故过 作直线 的垂线所的的交点即为所求的点 ，垂线方程为 ，  13分

由 得                           15分

28.解：

      

       ………………2分

      

       ………………3分

      

      

      

      

       ………………6分

       ………………8分

      

        

       ………………10分

      

      

      

      

     

      

      ………………14分