高二数学期末考试卷3（选修2-1）

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线 ，下列描述正确的是        A、开口向上，焦点为               B、开口向上，焦点为        C、开口向右，焦点为               D、开口向右，焦点为

 

2、已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么 是 的  A、充分条件    B、必要条件     C、充要条件    D、既不充分也不必要条件

 

3、椭圆 的一个焦点是 ，那么实数 的值为        A、                B、                  C、           D、 4、在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若 , ， ，则下列向量中与 相等的向量是                                 

     A、     B、      C、     D、 5、空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足 =α +β ，其中α，β R，α+β=1，则点C的轨迹为                    

A、平面                B、直线              C、圆                 D、线段

6、已知 =(1,2,3),  =（3，0，-1）， = 给出下列等式： ①∣ ∣=∣ ∣  ②  =  ③ =  ④  = 其中正确的个数是                                                       A、1个              B、2个           C、3个            D、4个

7、设 ，则方程 不能表示的曲线为        A、椭圆                B、双曲线            C、抛物线            D、圆 8、已知条件p： <2，条件q： -5x-6<0，则p是q的                 A、充分必要条件                     B、充分不必要条件 C、必要不充分条件                   D、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)= ，若 ，则k的取值范围是   A、0≤k<         B、0<k<        C、k<0或k>          D、0<k≤

 

10、下列说法中错误的个数为                                              ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③ 是 的充要条件；④ 与 是等价的；⑤“ ”是“ ”成立的充分条件.   A、2        B、3         C、4       D、5

 

二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、已知 , ( 两两互相垂直)，那么 =         。 12、以 为中点的抛物线 的弦所在直线方程为：                  ． 13、在△ 中， 边长为 ， 、 边上的中线长之和等于 ．若以 边中点为原点， 边所在直线为 轴建立直角坐标系，则△ 的重心 的轨迹方程为：                    ． 14、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足 = ，则向量 的坐标为         。

15、下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.

③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在 中，“ ”是 三个角成等差数列的充要条件. ⑤ 中,若 ,则 为直角三角形. 判断错误的有___________

 

16、在直三棱柱 中， ．有下列条件：

① ；② ；③ ．其中能成为

的充要条件的是（填上该条件的序号）________．

 

 

 

               三、解答题（共五小题，满分74分） 17、（本题满分14分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

 

 

18、（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

 

 

19、（本题满分15分）如图，在平行六面体ABCD-A1BC1D1中，O是 B1D1的中点，求证：B1C∥面ODC1。

 

 

 

 

20、（本题满分15分）直线 ： 与双曲线 ： 相交于不同的 、 两点．        （1）求AB的长度；        （2）是否存在实数 ，使得以线段 为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出 的值；若不存在，写出理由．

 

 

 

 

21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1， ∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，A1A的中点。   （1）求 的长度；   （2）求cos（ ， ）的值；   （3）求证：A1B⊥C1M。

 

 

 

参考答案

一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、B  2、C  3、D  4、A  5、B  6、D  7、C  8、B  9、A  10、C 二、填空题（每小题6分，共6小题，满分36分）

11、- 65  12、   13、 （ ） 14、   15、②⑤

16、①、③

三、解答题（共六小题，满分74分） 17、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于  a＜0     

若方程有两负根，等价于 0＜a≤1

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1

由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.

故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1

18、（本题满分15分）解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0 即p是真 命题，m<1 f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2 由于p或q为真命题，p且q为假命题    故p、q中一个真，另一个为假命题  因此，1≤m<2                                                                      

 

19、（本题满分15分）

证明：设 ，则

∵ ∴

∴

∵

∴

 

20、（本题满分15分） 联立方程组 消去y得 ，因为有两个交点，所以 ，解得 。

(1) 。

(2)由题意得  

整 理得 21、（本题满分15分）如图， 解：以 为原点， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系。

（1）       依题意得出 ；

（2）       依题意得出

∴ ﹤ ﹥=

（3）       证明：依题意将