浙江省嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测高二文科数学试题卷（2009.1）
【考生须知】
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答；
2．本科考试时间为120分钟，满分为100分．
一.选择题（本大题有12小题，每小题3分,共36分,请从A,B,C,D四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）
1．若复数 ，则 （ ▲ ）
（A） （B） （C） （D）
2．右面一段程序执行后输出结果是（ ▲ ）
（A）3，1 （B）4，1
（C）4，2 （D）4，3
3．某校高三有18个班级，每个班有56名学生，把每个班级的学生都从1到56号编号．为了交流学习经验，要求每班编号为14的学生留下进行交流．这里运用的是（ ▲ ）
（A）分层抽样 （B）抽签法 （C）系统抽样 （D）随机数表法
4．某地气象部门预报某一天下雨的概率是90﹪，则意思是说：这一天（ ▲ ）
（A）该地可能有90﹪的地方下雨 （B）全天可能有90﹪的时间下雨
（C）下雨的雨量可能达到90﹪ （D）下雨的可能性有90﹪
5．掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A=“a为1”，B=“a为2”，C=“a为偶数” ，则下列结论正确是（ ▲ ）
（A）A与B为对立事件 （B）A与B为互斥事件
（C）A与C为对立事件 （D）B与C为互斥事件
6．类比“周长一定的平面图形中，圆的面积最大”，则表面积一定的空间图形中，体积最大的是（ ▲ ）
（A）正方体 （B）球体 （C）圆柱体 （D）圆锥体
7．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在（ ▲ ）
集合的运算
集合的含义
集合的关系
集合
（A）“集合”的下位
（B）“集合的含义”的下位
（C）“集合的关系”的下位
（D）“基本的运算”的下位
8．“反比例函数 在定义域上是减函数”的一个反例的条件可以是（ ▲ ）
（A）取 ， （B）取 ，
（C）取 ， （D）任取 ，且
开始
k=12
S=1
?
是
否
输出S
结束
9．某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是（ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
10．右面框图表示的程序所输出的结果是1320，
则“？”处应填 （ ▲ ）
（A） （B）
（C） （D）
11．用反证法证明命题“若 ，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”，那么假设的内容是（ ▲ ）
（A）a，b都能被3整除 （B）a，b都不能被3整除
（C）a，b有一个能被3整除 （D）a，b有一个不能被3整除
甲 乙
0 8
50 1 247
32 2 199
875421 3 36
944 4
1 5 2
12．如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知（ ▲ ）
（A）甲运动员得分的众数为44
（B）甲运动员的最低得分为0分
（C）乙运动员得分的中位数是29
（D）乙运动员得分的平均值在区间（11，19）内
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷上）
13．二进制数101（2）转化为十进制数的结果是 ▲ ．
14．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“一个正面朝上另一个反面朝上”发生的概率为 ▲ ．
时速（km）
0.01 01
0.02 02
0.03 03
0.04 04
频率
组距
40
50
60
70
80
15．数据 ， ， ，…， 平均数为6，则数据 ， ， ，…， 的平均数为 ▲ ．
16．为了了解汽车通过某一段公路时的时速，统
计了200辆汽车通过该路段时的时速，频率
分布直方图如右图所示，则汽车的时速为
60～70 km有 ▲ 辆．
17．数列： ， ， ， ，…的一个通项公式是 ▲ ．
18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，
第 行（ ）从左向右的第2个数为 ▲ ．
三．解答题（本大题有6小题, 共46分，请将解答过程写在答题卷上）
19．（本题6分）
设 为 的共轭复数，已知 ，.求复数 ．
20．（本题6分）
求证： ．
开始
先写下1
对前一个数加2
写下结果
你已写下了
10个数吗？
否
是
结束
A
21．（本题8分）
按如图所示的流程图操作：
（1）操作结果得到的数集是什么？ y x
如果把依次产生的
数看成是数列 的项，试写出其通项公式．
（2）如何变更A框，能使操作流程图产生的数分别
是数列 的前10项？
22．（本题8分）
设 是坐标平面内的一个动点，满足： ， ，求事件 发生的概率．
23．（本题8分）
连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.
（1）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率；
（2）求“出现正面比反面多的”这一事件的概率．
24．（本题10分）
先阅读下列不等式的证法：
已知 ， ， ，求证： ．
证明：构造函数 ，则 ，因为对一切 ，恒有 ，所以 ，故得 ．
再解决下列问题：
（1）若 ， ， ， ，求证 ；
（2）试将上述命题推广到n个实数，并证明你的结论．
嘉兴市2008—2009学年第一学期期末检测
高二文科数学（A） 参考答案 （2009.1）
一．选择题 （每小题3分，共36分）
1．A 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B
7．C 8．C 9．C 10．D 11．B 12．A
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．5； 14． ； 15．6；
16．80 17． ； 18．
三．解答题（共46分）
19．（6分）
设 ，（ R）则 ． （2分）
∵ ，∴ ， （2分）
∴ ，故， （2分）
20．（6分）
证明：（分析法）
要证 ，只要证 ， （2分）
从而只要证 ，即 ，
从而只要证 ，即 ， （2分）
从而只要证 ，即 ，而这显然成立．
故 ． （2分）
21．（8分）
（1） （3分）
通项公式为 ， N*，且n≤10． （3分）
（2）变更A框为：写下0 （2分）
22．（8分）
如图， （2分）
满足条件 ， 的点 在正方形内 （2分）
事件 发生，则点 落在两直线 之间 （2分）
正方形的面积为1，
落在两直线之间部分的面积为
∴所示的概率为 （2分）
22．（8分）
基本事件总数为8 （2分）
（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），
（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），
（1）“恰有一枚正面向上”这一事件的概率为 （3分）
（2）“出现正面比反面多的”这一事件的概率为 （3分）
24．（10分）
（1）证明：构造函数 （2分）
则 （2分）
因为对一切 ，恒有 ，所以 ，
故得 ． （2分）
（2）推广：若 ， ，…， ， ，
则 ． （2分）
证明：构造函数 ，
则
．
因为对一切 ，恒有 ，所以 ，
故得 ． （2分）
命题人：肖陆兴、凌农甫、李富强、吴明华
