1．设 ， ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）
A． B． C． D．
2． “ ”是“ ”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．不等式 的解集不可能是 （ ）
A． B． C． D．
4．不等式 的解集是 ，则 的值等于 （ ）
A．－14 B．14 C．－10 D．10
5．不等式 的解集是 （ ）
A． B．
C． 或 D．
6．若 ，则下列结论不正确的是 （ ）
A． B． C． D．
7．若 ， ，则 与 的大小关系为 （ ）
A． B． C． D．随x值变化而变化
8．下列各式中最小值是2的是 （ ）
A． ＋ B． C．tanx＋cotx D．
9．下列各组不等式中，同解的一组是 （ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
10．如果 对任意实数x总成立,则a的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
11．若 ，则 与 的大小关系是 .
12．函数 的定义域是 .
13．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨.
14. 已知 , 则不等式 的解集___ _ ____.
15．已知 是奇函数，且在（－ ，０）上是增函数， ，则不等式 的解集是___ _ ____.
16．解不等式：
17．已知 ，解关于 的不等式 ．
18．已知 ，求证： 。
19．对任意 ，函数 的值恒大于零，求 的取值范围。
20．如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器。已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆。问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？
喷水器
喷水器
21．已知函数 .
（1）若对任意的实数 ，都有 ，求 的取值范围；
（2）当 时， 的最大值为M，求证： ；
（3）若 ，求证：对于任意的 ， 的充要条件是
§3.5不等式单元测试
1.C; 2.A; 3.D; 4.C; 5.C; 6.D; 7.A; 8.D; 9.B; 10.A;11. ; 12. ; 13. 20 ; 14. ;15． ;
16．解：原不等式等价于：
或
∴原不等式的解集为
17．解：不等式 可化为 ．
∵ ，∴ ，则原不等式可化为 ，
故当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ；
当 时，原不等式的解集为 ．
18．证明：法一（综合法）
，
展开并移项得：
法二（分析法）
要证 ， ，故只要证
即证 ，
也就是证 ，
而此式显然成立，由于以上相应各步均可逆，∴原不等式成立。
法三： ，
法四： ，
∴由三式相加得：
两边同时加上 得：
， ∴
19．解：设 ，
则 的图象为一直线，在 上恒大于0，故有
，即 ，解得： 或
∴ 的取值范围是
20．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界。依题意得： ，（ ）
问题转化为在 ， 的条件下，求 的最大值。
法一： ，
由 和 及 得：
法二：∵ ， ，
=
∴当 ，即 ，
由 可解得： 。
答：花坛的长为 ，宽为 ，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求。
21． 解：（1）对任意的 ，都有
对任意的 ，
∴ .
（2）证明：∵ ∴ ，即 。
（3）证明：由 得， ∴ 在 上是减函数，在 上是增函数。
∴当 时, 在 时取得最小值 ，在 时取得最大值 .
故对任意的 ，
