统一调考四年级数学试卷分析
安康市教研室 李 志
一、试卷抽样
安康市2009——2010学年度第一学期期末四年级数学质量检测工作已经结束，全市共有15所小学，4113名学生参加考试，平均分为92.84，优秀率为89.30%，合格率为98.30%。抽考结束以后及时进行试卷分析将对教学工作产生一定的影响，特别对转变教师观念，促进教学改革，反馈教学信息，探求更加符合素质教育的评价体系，建构科学高效的教学策略，充分发挥其评价及导向功能，具有重要意义。为此，我们从15所学校中按2:3:2选取好、中、差共300份试卷，从高分到低分排列，再按每个分数段的试卷份数占总份数的百分比从中抽取100份作为样本进行分析。
二、试卷分析
（一）试题的特点。
本套试题，以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念为依据，结合课改所倡导的新理念、新思想、新方法为依托，以现行小学数学四年级教材为基准，恰当渗透新课标中的新增内容，合理安排全册教材中教学内容。本次试题内容涵盖数学概念、计算（估算）、解决问题、实践操作、数学广角、统计知识等。试题不偏、不难、不怪、密切联系学生生活实际，并适当增加了一定的灵活性与开放性，考出了学生的真实成绩和水平；另外，试题中部分题目还具有一定的实践性性和拓展性，给学生提供了自由解决问题的空间。
（二）定量分析
1、效度和信度。
本次抽考考试的主要目的之一是要反映出学生的学业水平，所以，我们将考生在本学期中期中考试的平均成绩作为效标，和抽考成绩进行比较，计算出两者的相关系数。根据对被抽样卷的学生的有关数据进行计算，结果等于0.88。说明这次考试比较客观的反映了学生的平时成绩。通过抽样计算，得出信度值r=0.86，基本符合要求。说明试卷本身的抗干扰能力、考查的组织情况及评分标准的一致性都达到了较高的水平。
2、难度和区分度。
表1、试题难度、区分度一览表
|
题号 |
一 |
| |||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
2 | |||||
|
难度 |
0.72 |
0.55 |
0.52 |
0.80 |
0.81 |
0.58 |
0.79 |
0.53 |
0.43 |
0.80 |
0.64 |
0.71 |
0.66 | ||||
|
区分度 |
0.68 |
0.46 |
0.46 |
0.65 |
0.60 |
0.71 |
0.78 |
0.55 |
0.77 |
0.87 |
0.87 |
0.60 |
0.56 | ||||
|
| |||||||||||||||||
|
题号 |
二 |
三 |
四 |
五 | |||||||||||||
|
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 | |||||
|
难度 |
0.83 |
0.75 |
0.61 |
0.62 |
0.78 |
0.87 |
0.88 |
0.39 |
0.94 |
0.43 |
0.68 |
0.87 |
0.85 | ||||
|
区分度 |
0.37 |
0.42 |
0.36 |
0.48 |
0.33 |
0.45 |
0.52 |
0.82 |
0.26 |
0.29 |
0.31 |
0.62 |
0.69 | ||||
|
| |||||||||||||||||
|
题号 |
|
六 |
七 |
|
平均分 | ||||||||||||
|
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1-（1） |
1-（2） |
1-（3） |
2 |
3 |
| |||||||
|
难度 |
0.51 |
0.45 |
0.50 |
0.46 |
0.60 |
0.75 |
0.63 |
0.88 |
0.51 |
0.68 |
0.668 | ||||||
|
区分度 |
0.38 |
0.30 |
0.46 |
0.36 |
0.66 |
0.88 |
0.53 |
0.44 |
0.52 |
0.71 |
0.547 | ||||||
表2、区分度分类表
|
区分度 |
题数 |
百分比（满分值计） |
|
0.4以上 |
27 |
76% |
|
0.30-0.39 |
7 |
19% |
|
0.20-0.29 |
2 |
5% |
表3、难度分布表
|
难度 |
题数 |
百分比 |
|
0.90-1.00 |
1 |
2% |
|
0.80-0.89 |
9 |
25% |
|
0.70—0.79 |
6 |
17% |
|
0.60—0.69 |
8 |
22% |
|
0.50—0.59 |
7 |
21% |
|
0.40-0.49 |
5 |
11% |
|
0.00-0.39 |
1 |
2% |
表4、学生成绩统计表
|
样本容量 |
合格率(%) |
优秀率(%) |
平均(x) |
标准差(s) |
|
100 |
97.03 |
85.35 |
93.20 |
14.13 |
表1和表4为我们综合考察本试题测试效果的得失提供了方便。不难看出，试卷第二大题（选择题）和第三大题（判断题）各小题的区分度，达到了上述优良、较好标准的很少，原因在于难度不够恰当。具体地说，三择一的选择题，机遇得分率为三分之一，四择一的选择题，机遇得分率为四分之一，它与1.00的中点值是0.67;判断题的机遇得分率为二分之一,它与1.00的中点值是0.75。据此看来，第二、三大题中多数小题的难度偏低，而第四、七大题的情况却恰巧相反。根据全卷平均难度和标准差，可以推测：全市考生的平均分数位于90.30与93.20之间的可靠性为95%。实际统计出来的平均分为92.84，优秀率为89.30%，合格率为98.30%,低分率为1.70%，与抽样分析基本相吻合。说明我市城区学校的小学数学教学质量还是比较好的，从学生的考试成绩来看，也是比较理想的。
从表2可以看出,试卷中有27道小题(满分值占76%)的区分度相当理想。试卷中，第四大题第1小题直接写得数，第2小题列竖式计算和第3小题列式计算等区分度也很低。究其原因主要有三个:一是题目本身纯属难度很低的基本题；二是这几道题目基本是教材中的原题，学生已经很熟悉题目的解答过程；三是诸如计算类的题目低分组的考生大部分都能正确解答，高分组的考生由于粗心也会造成失分，因此，区分度低是不足为奇的。可见，真正应该淘汰的题目几乎没有。同样，需要修改的个别小题中也存在这种情况。
从表3可以看出，全部试题的难度具有一定的分布，这对全市质量检测来说是需要的。至于这样的分布是否适宜，仅就统计分析结果还很难回答因为难度是根据考生的答卷分数算出来的，实质上只能说明试题是否适合考生的程度这一个方面，所以还有必要定性的分析试题所测内容与能力的性质及其要求是否恰当。
（三）定性分析
1、内容效度。
这份试卷具有较宽的覆盖面，对四年级上册教材所涉及的数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践都有所反映，基本上体现了教材的重点，如着重考察有关概念、数与计算中的估算、有关统计知识和应用所学的知识解决生活中实际问题等。不足之处是有个别题目的语言叙述还可以更加精炼一点。比如，第七大题的第（2）小题如果只买篮球，添多少钱可以买7个篮球？如果能再加上“至少”二字，该题目就显得更加精准。其次，我们将所有试题与教材中例题、习题加以比较，并仔细分辨它们的综合性和思考性的程度差异，将全部试题分为“接近教材”与“略有提高”两类，然后加以统计。
表5、两类试题比较
|
类别 |
百分比① |
高分组难度 |
低分组难度 |
|
“接近” |
81% |
0.88 |
0.48 |
|
“略高” |
19%② |
0.88 |
0.29 |
（①以满分值计；②一、9，11；二、4；三、5；七、1等共计五题）
表5告诉我们，试题满分值的比约为4:1,“略有提高”类试题对低分组影响较大。据此我们认为，尽管所有试题所涉及的基础知识与基本技能均为《课标》和教材的范围，但对理解、掌握和灵活运用“双基”的程度，要求稍许偏高。
2、结构效度。
