小学数学应用题分类解题－最大公约数和最小公倍数应用题

应用最大公约数与最小公倍数方法求解的应用题，叫做公约数与人数公倍数问题。
      解题的关键是先求出几个数的最大公约数或最小公倍数，然后按题意解答要求的问题。
      例1、 有三根铁丝，一佷长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
      截成的小段一定是18、24、30的最大公约数。先求这三个数的最大公约数，再求一共可以截成多少段。
      （18、24、30）＝6
      （18+24+30）÷6＝12段
      例2、
      一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少正方形？
      要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公约数。
      （36、60）＝12
      （60÷12）×（36÷12）＝15个
      例3、
      用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。如每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？
      要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的的个数一定是96和72的公约数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公约数＞
      1、 最多可以做多少个花束
      （96、72）＝24
      2、 每个花束里有几朵红玫瑰花
      96÷24＝4朵
      3、 每个花束里有几朵白玫瑰花
      72÷24＝3朵
      4、 每个花束里最少有几朵花
      4+3＝7朵
      例4、
      公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？
      这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
      ［5、10、6］＝30
      例5、
      某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安适几个工人最合理？
      安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
      1、 在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少？
      ［3、12、5］＝60
      2、 第一道工序应安排多少人
      60÷3＝20人
      3、 第二道工序应安排多少人
      60÷12＝5人
      4、 第三道工序应安排多少人
      60÷5＝12人
      例6、
      有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？
      每12个放一盒，就多出11个，就是说，这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒，就少1个，就是说，这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒，就有7盒各多2个，多了2×7＝14个，应是少1个。也就是说，这批零件的个数被15除也少1个。
      如果这批零件的个数增加1，恰好是12、18和15的公倍数。
      1、 刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个
      ［12、18、15］＝180
      2、 在300至400之间的180的倍数是多少
      180×2＝360
      3、 这批零件共有多少个
      360-1＝359个
      例7、 一个数除193余4，除1089余9。这个数最大是多少？
      这个数除（193-4），没有余数，这个数除（1089-9）没有余数。这个数一定是（193-4）和（1089-9）的公约数。要求这个数最大，那么一定是这两个数的最大公约数。
      193-4＝189
      1089-9＝1080
      （189、1080）＝27
      例8、 公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
      不需要移动的电线杆，一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。
      1、 从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？
      ［45、60］＝180
      2、 全路长多少米？
      45×（25-1）＝1080米
      3、 可以有几根不需要移动？
      1080÷180+1＝7米