第一学期初二数学期末试卷

 

一、填空题：

  1、已知x1，x2是方程2x2－x－15＝0的两根，则x1＋x2＝     

  x1 x2＝         ，x ＋x ＝        ， ＋ ＝           

  2、若4x ＋mx＋25是完全平方数，则m＝       

3、关于x的方程 x ＋6x＋m＝0的一根是另一根的5倍，则m＝    

4、以 ＋1和 －1为根的一元二次方程是                  

5、当         时，分式 无意义；当        时，分式  的值为零；当         时，分式  的值是负数

6、分式  ，  的最简公分母是                            

  7、计算： ①(－1)－1＝      　　         ②( －π) ＝    

③ ＝           　　④ － ＝        

  8、解方程： 12（ + ）－56(x+ )+89＝0，设x＋ ＝y，则原方程可变为                               

  9、一个等腰三角形的两边长分别是8cm和18cm，则它的周长是     cm

 10、Rt△中，两直角边分别是3cm和4cm，则斜边上的高是     cm

 11、等边三角形的边长是10cm，则底边上的高是        cm

 12、已知线段AB和点C、D，且CA＝CB，DA＝DB，则直线CD是线段AB的           

 13、已知：△ABC的∠B和∠C的平分线BE，CF相交于点I，且∠A＝30°，则∠BIC＝      

 14、等腰三角形的底角等于15°，腰长为2 cm，则腰上的高是     cm

 15、等边三角形是轴对称图形，它有     条对称轴

 16、△ABC中，若AC ＋AB ＝BC ，则∠     ＝90°

 17、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：5：3，则∠A＝     ∠B＝   

 18、在△ABC中，已知AB＝5，BC＝4，当AC＝            时，△ABC是直角三角形

二、选择题：

  1、在下列四组条件中，不能判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′（其中

∠C＝∠C′＝90°）全等的是………………………………（    ） 

A、AC＝A′C′，BC＝B′C′　　　　B、∠A＝∠A′，BC＝B′C′

C、AC＝A′C′，AB＝A′B′　　　  D、AC＝B′C′，∠A＝∠A′

  2、下列四个命题中，正确的是………………………………（    ）

A、等腰三角形的角平分线、中线和高合一

B、等腰三角形一定是锐角三角形

C、若三角形的一个内角等于其它两个内角的和，则这个三角形是等腰三角形 D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

  3、已知三角形三边的长分别是3、5、a，那么该三角形的周长c的取值范围是………………………………………………………………………（    ）

A、2＜c＜8　     B、8＜c　　    C、10＜c＜16　　　D、c＜13

  4、到三角形的三边距离相等的点是………………………………（    ）

A、三条内角平分线的交点              B、三条中线的交点

C、三条高的交点                      D、三边的中垂线的交点

  5、若把分式 中的x和y分别都扩大到原来的2倍，那么该分式的值将（   ） A、扩大6倍      B、不变      C、扩大2倍      D、缩小2倍

  6、下列运算中正确的是………………………………………………（　　）

A、 ＝a 　　　　　　        B、 ＝

C、 ＝－1　　　　　　　　D、 ＝－

  7、关于x 的方程 ＝ 产生增根，则m的值是……………（    ）

A、3        B、2        C、1        D、0

  8、若x＝－2是方程 ＝1的根，则a的值为…………………（    ）

A、1        B、－1        C、3        D、－3

三、计算题：

  1、 ÷(x＋3)·          2、 －a2－a－1

四、解下列方程：

  1、(x2＋3x)2＋3x＋x2－2＝0

  2、 ＋ ＝1＋

五、在实数范围内分解因式：

   x4－9

六、如图，直线l表示一条铁路，A、B两点表示某工厂的两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C，要求使货仓C到两个生产区A、B的距离和最短，请用作图方法在图中确定C点的位置。

七、已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AC的垂直平分线DE交

BC于D，交AC于E，且DE＝2cm

求：（1）∠BAD的度数

   （2）BC的长度

八、已知：△ABC中，∠ABC＝45°，H是高AD和BE的交点

求证：BH＝AC

九、先阅读第（1）题的解法，再解第（2）题：

  （1）已知 P2－P－3＝0， － －3＝0，P、q为实数，且Pq≠1

求：P＋ 的值

  解：∵Pq≠1　　　∴P≠

又∵P2－P－3＝0， － －3＝0

　　∴P和 是一元二次方程x2－x－3＝0的两个不相等的实数根

由一元二次方程根与系数关系可得P＋ ＝―(―1)＝1

  （2）已知：2m2－3m－7＝0，7n2＋3n－2＝0，m、n为实数，mn≠1，

求：m＋ 的值

十、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，且c＝2，①求a和c的值  ②若ax2－bx－c＝0的两根为x1，x2　

求：x ＋x 和| x1－x2|的值