一、单项选择题（每题2分，共20分）
1．下列各数中是无理数的是………………（ ）．
（A）2 （B） 
2．9的平方根是( )．
（A）3 （B）－3 （C）±3 （D）± 
3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是…………………（ ）．
（A）1、2、3 （B）2、3、4
（C）3、4、5 （D）4、5、6
5．位于坐标平面上第四象限的点是………………( )．
（A） (0,－4) （B） (3,0) （C） (4,－3) （D） (－5,－2)
6．根据下列表述，能确定位置的是…………（ ）．
（A）某电影院2排 （B）南京市大桥南路 （C）北偏东30° （D）东经118°，北纬40°
7．已知 
（A） 2 （B） －2 （C） 1 （D） －1
8．下列一次函数中，y的值随着x值的增大而减小的是( )．
（A）y＝x （B）y＝－x （C）y＝x＋1 （D）y＝x－1
9．如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起．这个图形可以看作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那么旋转的角度是………………（ ）．
（A）30° （B）60° （C）90° （D）180°
10．甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍．假如设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（ ）．
（A） 
（C） 
得分
评卷人
二、填空题（每题2分，共10分）
11．假如一次函数y=x＋b经过点A(0，3)，那么b= ．
12．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：
7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分．
去掉一个最高分和一个最底分后的平均分是 分．
13．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD= ．
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（第13题） |
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14．如图，矩形AOCD中，A、C坐标分别为（－4，0）、（0，2），则D点坐标是（ ）．
15．写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是 和 ．
得分
评卷人
三、化简（每小题4分，共8分）
16． 
得分
评卷人
四、解方程组（每小题5分，共10分）
18． 
得分
评卷人
五、（每题6分，共12分）
20．对于边长为2的正△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
21．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
（1）在下列坐标系中画出这个图案；
（2）若将上述各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以－1，再将所得的各个点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么变化？
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得分
评卷人
六、（每题6分，共18分）
22．蜡烛燃烧，每小时耗去4.8厘米，已知蜡烛原来的长度为24厘米，设燃烧x小时后剩下的长度为y厘米．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）经过多长时间后，蜡烛点完？
23．某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下：
尺 码
17
21
22
23
24
数 量
1
1
5
2
1
（1）求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数；
（2）你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋？
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24．小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？
得分
评卷人
七、（本题6分）
25．中心对称图形都可以过对称中心作一条直线把它分成面积相等的两部分．例如：经过圆心的直线把圆分成两个面积相等的两部分．请你各画一条直线将下面的两个图形分成面积相等的两部分．
得分
评卷人
八（本题8分）
26．学校预备添置一批电脑．
方案1：到商家直接购买，每台需要7000元；
方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要电脑x台，方案1与方案2的费用分别为y1、y2元．
（1）分别写出y1、y2的函数解析式；
（2）当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要添置台电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由．
得分
评卷人
九、（本题8分）
27．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD=
（1）t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形吗？假如能，求出t的值；假如不能，请说明理由．
初二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题（每题2分，共20分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
C
D
A
B
C
C
二、填空题（每题2分，共10分）
11.3 12.8 13. 4 
三、化简（每小题4分，共8分）
16．解：原式＝ 
＝1．…………………………………4分
17．解：原式＝32＋2×3×
＝9＋6
＝11＋6
四、解方程组（每小题5分，共10分）
18．解：将①代入②，得 x－2x＝1，
－x＝1，
x＝－1．………3分
将x＝－1代入①，得y＝－2．………………4分
所以原方程组的解是 
19．解：①＋②，得 3x＝3，
x＝1．………………3分
将x＝1代入①，得 1＋y＝4，
y＝3．………………4分
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O |
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x |
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y |
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A |
B |
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C |
所以原方程组的解是 
五、（每题6分，共12分）
20．解法一：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系．…2分
此时B、C点的坐标分别为（－1，0）、（1，0）． …………4分
在Rt△ABO中，AB=2，BO=1，则AO= 
所以A点的坐标为（0，
解法二：以点B为坐标原点，以边BC所在直线为x轴，建立直角坐标系．则A（1，
B（0，0）、C（2，0）．可仿照解法一给分．
21．解：（1）画出符合要求的图形．………………………2分
（2）画出符合要求的图形，并说明所得的图案与原图案关于x轴对称．……6分
六、（每题6分，共18分）
22．解：（1）y＝24－4.8x；………………………3分
（2）当x＝5时，y＝0，因此经过5小时后，蜡烛点完．……………6分
23．解：（1）销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数分别是21.8、22、22；………………4分
（其中平均数算对得2分，众数和中位数找对各得1分）
（2）因为尺码为22的运动鞋卖得最多，所以应多进22码的运动鞋．……………6分
24．解：设小颖投中x个，爸爸投中y个，则
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将②代入①，得 x＋3x＝20，
x＝5． ……………………4分
将x＝5代入②，得 y＝15． ……………………5分
所以小颖投中5个，爸爸投中15个． ……………6分
七、（本题6分）
25．解：如图（1），先作出平行四边形的对角线，经过对角线的交点任意作一条直线（假如只作一条对交线也可以给分）．…………………………3分
如图（2），先作出两个正方形的中心，经过这两个中心作直线，即为所求．……………………6分
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（1） |
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（2） |
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八（本题8分）
解：（1）y1＝7000x；y2＝6000x＋3000．……………………3分
（2）由7000x＝6000x＋3000，解得x＝3．
因此当学校添置3台电脑时，两种方案的费用相同．………………6分
（3）当x＝50时，y1＝7000×50＝350000；y2＝6000×50＋3000＝303000．
因为303000＜350000，所以采用方案2较省钱．…………………8分
九、（本题8分）
解：（1）因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形．此时，t＝30－3t，解得t＝7.5（秒）．………………4分
（2）四边形ABQP能成为等腰梯形．因为四边形ABCD是等腰梯形，当四边形CDPQ是平行四边形时，AB＝CD＝PQ，此时，10－t＝3t，解得t＝2.5（秒）．………………8分
