七年级上学期数学提高训练（二）

 

［知识要点］

 

1. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如： 等都是单项式。

2. 单项式的系数、次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如 的系数分别是5， ，单项式ab的系数是“1”，单项式的系数是。

       单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式叫5次单项式，叫做三次单项式。

3. 多项式及多项式的次数。

        几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

    如多项式是一个四次三项式。

    多项式是一个七次二项式。

 4. 多项式的升幂排列和降幂排列：

        把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

        把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

        由于多项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，需带符号一起移动，在含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，要特别注意按哪一个字母排列。

 5. 整式的概念

    单项式和多项式统称为整式

 6. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

        判断几个单项式（或同一个多项式的项）是不是同类项有两个条件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指数分别相同。只有这两个条件同时具备了才能说它们是同类项。

    同类项与其系数无关，与字母的顺序无关。

 7. 合并同类项

        合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

    合并同类项的具体步骤：

    第一步：准确地找出同类项

    第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

    第三步：写出合并结果。

 8. 去括号和添括号

        去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。

    括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉。括号里各项都改变符号。

    去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。

    添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。

    所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

    添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。

 9. 整式的加减

        整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中如果遇到括号，要先运用去括号法则（或分配律），去掉括号后再合并同类项，只要算式中没有同类项了，就是运算的最后结果。

 

 

同步练习：

 

一、填空题
1．在代数式a－b、 、 、2x²－x+1、 、x+ +1中单项式有____个，多项式有____个．
2．若 x^m+(n+1)x+1是二次二项式，则n^m=___________．
3．若－2xⁿ⁺¹y⁵与x³y^m-1是同类项，则合并结果为___________．
4．把多项式x²y³－2－3xy⁴+8y按y的降幂排列为___________．
5．若 是七次单项式，则a =___________．
6．去括号a²－(b²－2ab+1)=___________．
7．若2x－y=6，则4－2x+y=___________．
8．加上－3a－5等于2a²+a的多项式是___________.
9．当ab=－2时，代数式(2b²－ab－2a²) －2(b²－a)的值为___________.
10．a、b在数轴上的位置如图1，化简 =___________．          图 1
11．在代数式x、 中单项式是__________________，

多项式是_________________，整式是____________________．
12．单项式x的次数为___________，系数为___________．
13．多项式3 －x +3y－1是_____次_____项式，最高次项的系数是______，常数项为

_________．
14．若－2³ yⁿ是6次单项式，则2n³=___________．
15．若 和 是同类项，则 =___________，合并结果为___________．
16．把b³－5ab²－7a³+6a²b按字母a的降幂排列为___________．
17．去括号(a－b)－(c－d)=___________，3[p－(2p－q)]=___________．
18．2x－y+1的相反数为___________．
19．已知x－2y=3，则2－x+2y=___________．
20．已知A=a²－ab，B=2a²－ab+b²，且A+B+C=0，则C=___________．

二、选择题
1．下列说法正确的是（     ）．
　　A.单项式 的系数是－2 　　　     B．ab³c是三次单项式
　　C．不是整式　　　　　　     D．1+ 不是多项式
2．a是一位数、b是两位数，把a放在b的左边，那么所成三位数为 (     )．
　　A.100a+b 　　　   B.10a+b　　　    C.ab 　　　      D．a+b
3．若a＜0，ab＞0，则 的化简结果为 (     )．
　　A．b 　　　      B.b－2a 　　　   C．－b 　　　   D．－2a－b
4．下列合并同类项的结果，正确的是 (     )．
　　A．7x²－x²=7　　　　　　           B． xy xy=O
　　C.2a²+3b³=5b⁵ 　　　　　            D．3a²b－3ba²=0
5．下列各式去括号后，正确的是（     ）．
　　A．a－(2b－c－d)=a－2b+c+d　　　   B．－(a+b－c)=a－b+c
　　C．(a+1)+(b－c)=a+l－b+c 　　　　   D．－(x－1)+(y－2)= －x+1+y+2
6．若y=3x，z=2y，那么x+y+z等于 (     )．
　　A．6x 　　　     B．8x 　　　     C．10x 　　　  D．12x
7．若y－2x=4，则5(2x－y)²－3(2x－y) －100的值为 (     )．
　　A．—8 　　　    B．—32　　　    C．—192 　　　D．—168
8．a、b为有理数，则下列代数式中，值一定为正数的是 (     )．
　　A．(a+b)²　　　   B．(a-b)²        C．　 D． +1
9．减去3x等于5x²－3x－5的代数式是 (     )．
　　A．5x²+5 　　　  B．5x²－5　　　  C．5x²－6x－5　 D．－5x²－6x+5
10．a、b在数轴上位置如图２，则 +b=（     ）．

A．a－1 　　　                    B．a+1

C．2b－a+1 　　　                 D．－a                 图 ２
11．下列说法正确的是（     ）．
　　A．单项式一定是整式，整式也是单项式
　　B．多项式x²－3xy+0.8由x²，3xy，0.8三项组成
　　C．代数式x³－2x²+ 是三次三项式
　　D．8x³+ y⁴x²－2y是按字母x降幂排列的多项式

12．在(1)5²和2⁵，(2) a²b和 ab²，(3) pq和－8qp，(4)2x³和3x²中是同类项的为（   ）．
　　A．(1)(2)　　　   B．(3)(4)　　　   C．(2)(3)　　　  D．(1)(3)
13．下面合并同类项中，正确的是（     ）．
　　A．3m²+4m=7m⁴  B．－3ab－3ba=0  C．5x²y－5yx²=0  D．2p²－p²=2
14．在(1)a和－a,，(2)x+y和x－y，(3)m+n和－m－n,(4)m－2n和2n+m中互为相反数的组

是（     ）．
　　A．(1)(2) 　　　  B．(1)(3) 　　　  C．(2)(3)　　　  D．(3)(4)
15．若a－ =2a，则（     ）．
　　A．a＞0 　　　   B．a＜0　　　    C．a≥0 　　　 D．a≤0
16．(a－2b)－(c+3d)=a－(     )，括号内所填代数式为（     ）．
　　A．2b+c+3d　　　 B．－2b－c+3d 　 C．2b－c+3d 　  D．2b+c－3d
17．设P、q均为四次多项式，则（     ）．
　　A．P+q四次多项式　　　　         B．P+q为八次单项式
　　C．P+q为四次单项式　　　         D．P+q为不高于四次的单项式或多项式
18．长方形的一边等于2a+3b，另一边比它小b－a，则长方形周长为（     ）．
　　A．2a+8b　　　   B．5a+5b 　　　  C．10a+10b 　　 D．3a+2b
19．6－3[4x－3(x－1)]等于（     ）．
　　A．3x+15 　　　  B．－3x+15 　　　C．－3x－3　　  D．3x－3
20．若2(x－3z)²= ，则代数式x－2y+z等于（     ）．
　　A．8x 　　　     B．0 　　　      Ｃ． 　　　  D．

三、化简题
1．2a－(5a－3b)+7a－6．                  2．－9－4[2x－5(x－1)]．

 

3．3abc－{2a²b－[5abc－(4ab²－2a²b)]}．    4. －2x²y+10x²y－9x²y．

 

5．2(2a－b) －3(2a+b) －8(2a－b)+8(2a+b)．

 

 

 

 

6．( x²y－ xy²) －2( xy²－ x²y)+ yx²．

 

 

 

 

7．5xy－3x²－2xy+y²+x²－3xy－2y+2x²+6x．8．，其中a、b在数轴上的

位置如图3．

　　                                                    图 3

四、化简求值题
1．(3xy－y²) －2(3x³+4xy－ y²)，其中x=－1，y=－2．

 

 

 

 

2．2a²－(2b²－ab) －(a²+5ab+2b²)，其中a=－1，b=2．

 

 

 

 

3．3xy²-[xy-2(2x- x²y)+2xy²]+3x²y，其中x=3，y= ．

 

 

 

 

4．2a²b－[(ab²+5ab－4ab²) －(－3a²b+7ab)]，其中a=－2，b= ．

 

 

 

 

五、解答题
1．设A=a²b+2b³－3ab²+a³，B=a³－3ab²+2b³－2a²b，计算3A－4B．

 

 

 

 

 

 

2．已知y=ax⁵－bx³+x－6，当x=2时，y=7，求当x=－2时，y的值．

 

 

 

 

3．如果单项式 a^2mb^1-n与单项式 ab²的和还是单项式．求2m²－[－3mn+(4n²－1)+2m²]

的值．

 

 

 

 

4. 有人说多项式(3x+2y+1) －2(x+y) －(x－2)的值与x，y的取值无关，你认为对吗?为什么?

 

 

 

 

 

5. 一学生计算整式减去－3xy+5yz－1时，因为太粗心，把“减去”误作“加上”，得结果是

xy－3yz+6，试问(1)这是怎样一个整式，(2)正确结果是多少?