七年级上学期数学提高训练（二）

 

［知识要点］

 

（一）有理数的有关概念

  1. 有理数是整数和分数的总称。

  2. 有理数的分类：

 

  3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线

  4. 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点两侧，并与原点的距离相等。

  5. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。绝对值等于它本身的数是非负数。

 

    从数轴上看一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。

    （1）

    （2）

    注意不要丢掉“ ”的情况。

  6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

    零没有倒数，通常用与表示一对互为倒数的数。倒数等于它本身的数是。

 

（二）有理数比较大小：

  1. 正数都大于零，负数都小于零，即负数<零<正数

  2. 两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数反而小

  3. 在数轴上右边的数总比左边的数大

 

（三）有理数运算

  1. 运算法则：

  （1）加法法则：

    同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，一个数同0相加仍得这个数。

  （2）减法法则：

    减去一个数等于加上这个数的相反数

  （3）乘法法则：

    两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，n个不等于0的数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当有偶数个时，积为正。n个因数中有一个为0则积为0。

  （4）除法法则：

    ① 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

    ② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

    ③ 0除以任一个不等于0的数都得0。

  （5）乘方的意义：

    求n个相同的因数的积的运算。

   

   （6）乘方法则：

    正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。

  2. 运算律：

    （1）加法交换律：

    （2）结合律：

    （3）乘法交换律：

    （4）乘法结合律：

    （5）分配律：

  3. 运算顺序：

    先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的，同级运算从左向右进行运算。

 

 

同步练习：

 

1. 若m、n互为相反数，则 等于_______。

2. 若互为相反数，则a等于（    ）

    A. 1                   B.                    C.                 D.

3. 若 ，则m是（    ）

    A. 正数                B. 负数          C. 非正数             D. 非负数

4. 下列说法正确的是（    ）

    A. 是的相反数              B. 的意义是a、b和的平方

    C.                        D.

5. 的值为（    ）

    A. 21              B. 30                     C. 39                  D. 71

6. 下列各数中，负数个数为（    ）

    A. 1个               B. 2个                 C. 3个                  D. 4个

7. 若实数a、b满足 ，则ab的值为__________。

8. 下面是某同学在一次测验中解答填空题

    若对吗？如果不对，请改正。

 

 

 

9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复n次，如下面：

 

    这样捏合的第____________次后可拉出128根面条，第n次后可拉出_________根。

10. 已知数轴上A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（    ）个。

     A. 1个                B. 2个                  C. 3个                  D. 4个

11. 计算

（1）                  （2）

 

 

 

 (3)         ₍₄₎ 

 

 

 

 

（5）                 （6）

 

 

 

 

 

（7）       （8）

 

 

 

 

 

（9）

 

 

 

 

 

12. a、b、c是小于4的连续整数，且 ，若 ，求a、b、c的值。

 

 

 

 

 

 

13. 若a、b是都不为0的有理数

（1） 的值可能是多少？说出理由。

（2）当a、b是怎样的数值时， 有最大值，求出这个值有最小值吗？何时为0？