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七年级上学期数学提高训练（二）
［知识要点］
（一）有理数的有关概念
1. 有理数是整数和分数的总称。
2. 有理数的分类：
3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线
4. 相反数：绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数。零的相反数是零。从数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点两侧，并与原点的距离相等。
5. 绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。绝对值等于它本身的数是非负数。
从数轴上看一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。
（1）
（2）
注意不要丢掉“ ”的情况。
6. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
零没有倒数，通常用与表示一对互为倒数的数。倒数等于它本身的数是。
（二）有理数比较大小：
1. 正数都大于零，负数都小于零，即负数<零<正数
2. 两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数反而小
3. 在数轴上右边的数总比左边的数大
（三）有理数运算
1. 运算法则：
（1）加法法则：
同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，一个数同0相加仍得这个数。
（2）减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）乘法法则：
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘，n个不等于0的数相乘积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当有偶数个时，积为正。n个因数中有一个为0则积为0。
（4）除法法则：
① 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
② 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
③ 0除以任一个不等于0的数都得0。
（5）乘方的意义：
求n个相同的因数的积的运算。
（6）乘方法则：
正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零。
2. 运算律：
（1）加法交换律：
（2）结合律：
（3）乘法交换律：
（4）乘法结合律：
（5）分配律：
3. 运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里的，同级运算从左向右进行运算。
同步练习：
1. 若m、n互为相反数，则 等于_______。
2. 若互为相反数，则a等于（ ）
A. 1 B. C. D.
3. 若 ，则m是（ ）
A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的相反数 B. 的意义是a、b和的平方
C. D.
5. 的值为（ ）
A. 21 B. 30 C. 39 D. 71
6. 下列各数中，负数个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 若实数a、b满足 ，则ab的值为__________。
8. 下面是某同学在一次测验中解答填空题
若对吗？如果不对，请改正。
9. 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复n次，如下面：
这样捏合的第____________次后可拉出128根面条，第n次后可拉出_________根。
10. 已知数轴上A点到原点的距离是2，那么在数轴上到A点的距离是3的点所表示的数有（ ）个。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 计算
（1） （2）
(3) (4)
（5） （6）
（7） （8）
（9）
12. a、b、c是小于4的连续整数，且 ，若 ，求a、b、c的值。
13. 若a、b是都不为0的有理数
（1） 的值可能是多少？说出理由。
（2）当a、b是怎样的数值时， 有最大值，求出这个值有最小值吗？何时为0？
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