二次函数的图像和性质
第1题． 对于抛物线 和 的论断：(1)开口方向不同；(2)形状完全相同；(3)对称轴相同．其中正确的有（　　）
A．0个  B．1个  C． 2个   D．3个
答案：D
第2题． 下列关于抛物线 的说法中，正确的是（　　）
A．开口向下      B．对称轴是直线x=1
C．与x轴有两个交点    D．顶点坐标是(-1，0)
答案：D

第3题． 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，a，b，c的取值范围（　　）
A．a<0，b<0，c<0  B．a<0，b>0，c<0
C．a>0，b>0，c<0  D．a>0，b<0，c<0
答案：D
第4题． 与抛物线 关于y轴对称的图象表示的函数关系式是（　　）
A．   B．
C．   D．
答案：C
第5题． 若抛物线 的图象的最低点的纵坐标为零，则m=_______．
答案：
第6题． 对于抛物线 ，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_________．
答案：0，4ac-b2=0，且a≠0
第7题． 若抛物线 与x轴只有一公共点，则m=_________．
答案：1
第8题． 函数 的图象开口向_________，顶点坐标为__________
答案：上，(-2，-7)
第9题． 二次函数 的图象开口_____，对称轴是________，顶点坐标是_______．
答案：向上， y轴，（0，2）
第10题． 抛物线 与x轴交点个数为________．
答案：2个
第11题． 二次函数 的图象向右平移3个单位，在向上平移1个单位，得到的图象的关系式是____．
答案： 或
第12题． 抛物线 的顶点坐标为_________，对称轴为________．
答案：（ ， ），x=
第13题． 作出下列函数的图象：
答案：略
第14题． 作出下列函数的图象：
答案：略
第15题． 用描点法画出下列二次函数的图象：
答案：略
第16题． 已知二次函数 的图象经过点A(-1，1)
① 求这个二次函数的关系式；
② 求当x=2时的函数y的值．
答案： ，
第17题． 若抛物线 的顶点在第二象限，则常数m的取值范围是（　　）
A．    B．
C．     D．
答案：C
第18题． 如下图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（　　）
A．x＞3  B．x＜3   C．x＞1  D．x＜1
答案：C

第19题． 二次函数 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（　　）
A．6  B．4  C．3  D．1
答案：C
第20题． 抛物线 与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的面积为（　　）
A 16   B 8    C 4   D 2
答案：B
第21题． 若抛物线 ， 的形状相同，那么（　　）
A．    B．
C．|a1|=|a2|    D．a1与a2的关系无法确定
答案：C
第22题． 为了备战世界杯，中国足球队在某次集训中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好射中了2．4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线 （如图6），则下列结论：①a＜ ；② ＜a＜0； ③a-b+c＞0；④0＜b＜-12a．其中正确的是（　　）
A．①③  B．①④  C．②③  D．②④
答案：D
第23题． 与抛物线 关于x轴对称的图象表示为（　　）
A．    B．
C．    D．  
答案：A
第24题． 若抛物线 全部在x轴的下方，那么a_________0，同时，b2-4ac_________0．
答案：<，<
第25题． 把抛物线 向右平移一个单位，在向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式是_________．
答案：
第26题． 若点(2，-1)在抛物线 上，那么，当x=2时，y=_________
答案：-1
第27题． 抛物线 ，关于x轴对称的图象的关系式是_______________．
答案：
第28题． 抛物线 和 中开口较大的是__________．
答案：
第29题． 已知抛物线 ，另一条抛物线y2的顶点为（2，5），且形状、大小与y1相同，开口方向相反，则抛物线y2的关系式为______________．
答案：
第30题． 抛物线 的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么，k=_________．
答案：3
第31题． 设二次函数 的图象开口向下，顶点在第二象限内．
①确定a，b， 的符号；
②若此二次函数的图象经过原点，且顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，顶点与原点的距离为 ，求此二次函数的关系式
答案：① a<0，b<0，b2-4ac>0；
②
第32题． 抛物线 与x轴交于A、B两点，如果要求点A在(0，0)与(1，0)之间，点B在(2，0)与(3，0)之间，请确定m的取值范围
答案：
第33题． 是否存在以y轴为对称轴的抛物线，经过（3，-4）和（-3，4）两点，若存在，请写出抛物线的解析式；若不存在请说明理由．
答案：不存在．
若存在以y轴为对称轴的抛物线，经过（3，-4）和（-3，4）两点，必然也过他们的对称点（-3，-4）、（3，4）这样，抛物线的解析式便可以有两种形式，y=a(x+3)(x-3)+4和y=a(x+3)(x-3)-4，这样的a不存在
第34题． 若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线 上，则线段PQ的长为_____
答案：2
第35题． 二次函数 的值永远为正，则c的取值范围是（　　）
A．  B．  C．  D．
答案：C
第36题． 二次函数 的图象如图，则点M（ ，a）在（　　）
A．第一象限   B．第二象限
C．第三象限   D．第四象限
答案：D
第37题． 若二次函数 ，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（　　）
A．   B．   C．   D．
答案：D
第38题． 二次函数 的顶点在（　　）
A．   B．   C．x轴上  D．y轴上
答案：A
第39题． 关于二次函数 的最大（小）值，叙述正确的是（　　）
A．当 时，函数有最大值
B．当 时，函数有最小值
C．当 时，函数有最大值
D．当 时，函数有最小值
答案：D
第40题． 若直线y= 不经过第三，第四象限，则抛物线 （　　）
A．开口向上，对称轴是y轴
B．开口向下，对称轴是y轴
C．开口向上，对称轴平行于y轴
D．开口向下，对称轴平行于y轴
答案：C
第41题． 抛物线 对称轴是（　　）
A．直线 　　　B．直线 　　　　C．直线 　　　　D．直线
答案：D
第42题． 已知函数 ，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且-3< x1< x2<x3，则对应的函数值的大小关系是（　　）
A．y3>y2>y1　　　　B．y1>y3>y2 　　　C．y2<y3<y1　　　　D．y3<y2<y1
答案：A
第43题． 下列关于抛物线 的说法中，正确的是（　　）
A．开口向下　　　　　　　　　B．对称轴方程为x=1
C．与x轴有两个交点　　　 D．顶点坐标为（-1，0）
答案：D
第44题． 函数 （a≠0）的图象与a的符号有关的是（　　）
A．对称轴　　　　B．顶点坐标　　　C．开口方向　　　　D．开口大小
答案：C
第45题． 请你写出函数 与 具有一个共同性质为__________．
答案：图象都是抛物线，开口向上，都有最低点（或最小值）

第46题． 试写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，与y轴的交点的坐标为（0，3）的抛物线的解析式____________________．
答案：如 等
第47题． 函数 的图象可以通过 的图象向____移动______个单位，再向______移动____个单位后得到．
答案：右，1，下，7
第48题． 已知二次函数 的最小值为1，那么m的值是          ．
答案：10
第49题． 由函数解析式画图象，一般按　　　　、　　　　、　　　　三个步骤进行．
答案：列表，描点，连线
第50题． 已知抛物线l1：
(1)在平面直角坐标系中，画出抛物线 ，并求出抛物线l1的顶点关于y轴对称的点的坐标；
(2)已知抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称，求抛物线l2的函数解析式．
答案：(1)图略，（-2，-1）
(2)
第51题． 已知二次函数 的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴
答案：（1）m=3，则
（2）顶点坐标为（-3，-4），对称轴
第52题． 判断函数 的图象是否经过第三象限？说明理由．
答案：不经过第三象限，当 时，  ，则 ， 即 ，故当点 的横坐标 时，纵坐标ｙ总是正数，也就是说横纵坐标不能同时为负数，因而该函数图象不可能经过第三象限
第53题． 函数 与 如图所示，则下列选项中正确的是（　　）
A．ab>0，c>0 　　　　B．ab<0，c>0
C．ab>0，c<0 　　　　D．ab<0，c<0
答案：D