初二数学周末练习20（旋 转）
周末练习
　　1. (2007江苏扬州)如图，△ABC中A(-2，3)，B(-3，1)，C(-1，2)．
　　⑴将△ABC向右平移个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；
　　⑵画出△ABC关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
　　⑶画出△ABC关于原点O对称的△A₃B₃C₃；
　　⑷在△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃中，
　　　△______与△______成轴对称，对称轴是______；
　　　△______与△______成中心对称，对称中心的坐标是______．

　　2. (2007江苏扬州)用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M按逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为___________°．
　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　(第2题)　　　　　　　　　 (第3题) 　　　　　　　　　　　(第4题)
　　3. (2007山东日照)如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．

　　4. (2007四川成都)如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A’B’C’的位置，再沿CB向右平移，使点B’刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是____________cm．

　　5. (2007浙江义乌)如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3 ~ 图6中统一用F表示）
　　　　　　
　　　　　　　　 （图1）　　　　　　 （图2）　　　　　　　　 （图3）
　　　　　　　
　　　　　　　　　　　（图4） 　　　　　（图5） 　　　　　　　（图6）
　　小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
　　⑴将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；
　　⑵将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
　　⑶将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH．

　　6. 如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90⁰，E、F是BC边上点，且∠EAF=45°.
　 　　求证：．
　　　　　　　　　　　　　　　　

　　7. 已知：如图1，RtABC中，∠ACB=90°， D为AB中点，DE、DF分别交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF.
　　⑴如果CA=CB，求证：AE²+BF²=EF²；
　　⑵如图2，如果CA<CB，⑴中结论AE²+BF²=EF²还能成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
　　　　　　　　　　　

参考答案：
　　1．（1）略 （2）略 （3）略 (4)△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃，y；△A₁B₁C₁，△A₃B₃C₃，（2，0）．
　　2．22° 　　　3． 　　　4．
　　5．（1）5；
　　　 （2）；
　　　 （3）证明：
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　

　　6．证明：∵ △ABC为等腰直角三角形且∠BAC=90°
　　　　　　 ∴ AB=AC，
　　　　　　 将△CAF绕点A顺时针旋转90°，如图，得到
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　 ∴
　　　　　　 ∴ ，，，
　　　　　　 ∴
　　　　　　 连结，则在中，
　　　　　　
　　　　　　 ∴ ①
　　　　　　 又∵
　　　　　　 ∵
　　　　　　 又∵
　　　　　　 ∴ 在与中
　　　　　　
　　　　　　
　　　　　　 ∴ ②
　　　　　　 ∴ 由①②得：

　　7．（1）证明：如图，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　延长线段FD至，使，则
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　∴ ，
　　　　　　　　　∴
　　　　　　　　　连结
　　　　　　　　　在中，
　　　　　　　　　
　　　　　　　　　∴ 有， ①
　　　　　　　　　又∵ ，
　　　　　　　　　∴ ②
　　　　　　　　　由①②得： ③
　　　 （2）成立，证法同（1）。