第二十一章二次根式

1、二次根式成立的条件：被开方数是一个非负数。

2、二次根式的实质：是一个非负数的算术平孵御。因此√a≥0。

3、刘遇公式：(√a)2＝a(a≥0);√a2＝∣a∣.

4、二次根式的乘除：√a ×√b＝√ab(a≥0b≥0);√a÷√b＝√a/b(a≥0b＞0).

5、最简二次根式：⑴被开方数不含分母；⑵被开方数中不含能开的尽方的因数或因式。

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6、二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

7、利用公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2 ;(a±b)2＝a2±2ab+b2.

第二十二章一元二次方程

1、定义：形如：ax2+bx+c=0(a≠0)的方程叫一元二次方程。

①是整式方程，②未知数的最高次数是二次，③只含有一个未知数，④二次项系数不为零。

2、化为一元二次方程的一般形式：按降幂排列，二次项系数通常为正，右端为零。

3、一元二次方程的根：代入使方程成立。

4、一元二次方程的解法：①配方法：移项→二次项系数化为一→两边同时加上一次项系数的一半→配方→开方→写出方程的解。

②公式法：x=(-b±√b2-4ac)/2a.③因式分解法：右端为零，左端分解为刘遇因式的乘积。

5、一元二次方程的根的判别式：①当△＞0时，方程有刘遇不相等的实数根，②当△=0时，方程有刘遇相等的实数根，③当△＜0时，方程没有实数根。

注重：应用的前提条件是：a≠0.

6、一元二次方程根与系数的关系：x1 + x2= -b/a x1 * x2 = c/a.

留意：应用的前提条件是：a≠0△≥0.

7、列方程解应用题：审(lie4 fang1 cheng2 jie3 ying1 yong4 ti2 _shen3)题设元→列代数式、列方程→整理成一般形式→解方程→检验作答。

第二十三章旋转

1、旋转的三要素：旋转中央，旋转方向，旋转角。

2、旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等。

要害：找好对应线段、对应角。

3、中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，假如它能够与另一个图形重合，那么这刘遇图形关于这个点对称或中心对称。

4、中心对称的性质：①关于中心对称的刘遇图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。②关于中心对称的刘遇图形是全等形。

5、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

6、对称点的坐标规律：①关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数，②关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变，③关于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。

第二十四章圆

中心对称图形

1、确定圆的条件：圆心→位置，半径→大小。

2、和圆有关的概念：弦---直径，弧—半圆、优弧、劣弧，圆心角，圆舟角，弦心距。

3、圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。

4、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

5、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，弦的弦心距相等。

引申：在这四组量中，只要有一组量对应相等，其余各组量都相等。

6、圆舟角定理：①圆舟角等于同弧所对的圆心角的一半，

②在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆舟角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；相等的圆舟角所对的弧相等，

③半圆（或直径）所对的圆舟角是直角，90°的圆舟角所对的弦是直径(_de0 yuan2 zhou1 jiao3 suo3 dui4 de0 xian2 shi4 zhi2 jing4)。

7、内心和外心：①内心是三角形内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

②外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。

8、直线和圆的位置关系：相交→d＜r，相离→d＞r，相切→d=r.

9、切线的判断：“有点连圆心”→证垂直。“无点做垂线”→证d=r。

切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。