【同步教育信息】

一. 本周教学内容：

    德州市高中一年级第二学期期终考试数学试题及解析

 

【模拟试题】

       本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题  共60分）

一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

  1. cos600°的值是（    ）

       A.                   B.                 C.                 D.

  2. 当 在屏幕上的输出结果自上而下依次是（    ）

       A. 8，5，9                              B. 9，5，8

       C. 8，9，5                              D. 5，9，8

  3. 如果角α的终边过点 ，则 的值等于（    ）

       A.                   B.                 C.              D.

  4. 某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为（    ）

       A. 5                            B. 4                      C. 3                            D. 2

  5. 已知直线 与向量（ ）平行，则实数m的值是（    ）

       A.                  B. 1                      C. 2                            D. 或2

  6. 一组数据的方差是S，将这组数据中的每个数据都扩大4倍，则所得一组新数据的标准差是（    ）

       A.                      B.                      C.                      D.

  7. 若 ，则x等于（    ）

       A.                                      B.

       C.                               D.

  8. 如图所示，函数 的图象是（    ）

  9. 化简 的结果是（    ）

       A. 2                            B.                  C.                  D.

  10. 在△ABC中，设E为BC边的中点，则 （    ）

       A.                B.              C.                D.

  11. 取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长都不少于1m的概率是（    ）

       A.                   B.                    C.                   D.

  12. 在△ABC中，若 ，则△ABC是（    ）

       A. 等腰三角形                              B. 直角三角形

       C. 等边三角形                              D. 等腰直角三角形

 

第II卷（非选择题  共90分）

二. 填空题（每题4分，共16分）

  13. ，则 _____________。

  14. 已知 ，则 _____________。

  15. 的值为_____________。

  16. 有下列命题：

       ① ；

       ② ；

       ③若 ，则 ；

       ④若 的起点为A（2，1），终点为B（-2，4），则 与x轴正方向夹角的余弦值是 。

       其中正确命题的序号是_____________。

 

三. 解答题（本大题共6个小题，满分74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

  17. （本小题满分12分）

       化简

  18. （本小题满分12分）

       已知 和 两点，延长 到P，使 ，试求点P的坐标。

  19. （本小题满分12分）

       已知θ为三角形的一个内角，求 的值域。

  20. （本小题满分12分）

       从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

       （1）求所选3人都是男生的概率；

       （2）求所选3人中恰有1名女生的概率；

       （3）求所选3人中至少有1名女生的概率。

  21. （本小题满分12分）

       已知 ，求 的值。

  22. （本小题满分14分）

       已知平面内两向量 与 。

       （1）若k与t是两个不同时为零的实数，且 与 垂直，试求k关于t的函数关系式 ；

       （2）根据（1）的结论，讨论关于t的方程 的解的情况。

 

【试题答案】

一. 选择题。

  1. 解析： ，故选B。

  2. 解析： 命令的运行规则是在屏幕上自上而下依次输出c，b，a的值，由题可知B是正确结果；如果是 ，则在屏幕上自上而下依次输出c＝9，b＝5，a＝8，而且是分行显示，即：

  3. 解析：依题意，r＝2，根据三角函数的定义，得：

      

  4. 解析：这是一个分层抽样问题，由相关知识可知，应抽出男生6人，女生4人，差为2。

  5. 解析：直线的方向向量是 ，由题意得： ，解得： 或2

  6. 解析：设这组数据是 ，它们的平均数是 ，那么这组数据的方差是

      

     依题意，新的一组数据是 ，它们的平均数是 ，那么这组数据的方差是

      

       故标准差是

  7. 解析：首先得明白 是表示 内正弦是 的角，而x是一个钝角，且正弦值是 ，根据已有的三角函数知识可知 。

  8. 解析：在 三个区间内分别化简函数表达式：

       当 时，

       当 时，

       当 时，

       再分别作图，合成即为C。

  9. 解析：利用两角和与差的正弦公式化简即可。

  10. 解析：

                          

  11. 解析：把绳子分成4段，当剪断点位于中间两段时符合题意。

  12. 解析：

   

    由已知，得：

    又 ，而在 内余弦值是1的只有“0”，所以B－C＝0，即B＝C

    所以△ABC是等腰三角形。

二. 填空题。

  13. 解析：因为 ，所以

       再由 ，可得：

       所以

       而 ，而在 内只有 的余弦值是

       故

  14. 解析：

  15. 解析：原式

               

  16. 解析：①不正确；这三个向量的和应该是 ，而不应该是实数0

       ②正确；符合分配律

       ③不正确；

       ④正确； ，利用三角函数的定义即知④正确。

三. 解答题。

  17. 解：原式 ………………4分

              ………………8分

      

  18. 解：如图，因为P在 的延长线上，所以 与 方向相反

………………2分

       故有

       设点P的坐标为（x，y），则代入上式中有

………………6分

       ………………10分

       解得

       故P点坐标为（ ）………………12分

  19. 解：设 ，则

       ………………4分

       考察

       ∵θ是三角形的一个内角

      

       于是y关于t的函数是 ………………8分

       ∵该函数在 上单调递增

      

       即所求值域是 ………………12分

  20. 解：从编号为男1、2、3、4和女5、6号的6人中选3人的方法数有（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，4）、（2，3，5）、（2，3，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（4，5，6）、（1，3，4）、（1，3，5）、（1，3，6）、（1，4，5）、（1，4，6）、（1，5，6）、（2，4，5）、（2，4，6）、（2，5，6）、（3，5，6）共20种方法。

       （1）所选3人都是男生的情况有（1，2，3）、（1，2，4）、（2，3，4）、（1，3，4）共4种方法，故所选3人都是男生的概率为 ………………4分

       （2）所选3人中恰好有1名女生的情况有（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，5）、（2，3，6）、（3，4，5）、（3，4，6）、（1，3，5）、（1，3，6）、（1，4，5）、（1，4，6）、（2，4，5）、（2，4，6）共12种方法，故所选3人中恰好有1名女生的概率为 ………………8分

       （3）方法一：所选3人中恰好有2名女生的情况有（1，5，6），（2，5，6），（3，5，6，），（4，5，6），4种情况，则所选3人中至少有1名女生的情况共有 （种）方法。所以至少有1名女生的概率为 ………………12分

       方法二：至少有1名女生的对立事件是3人全是男生，由（1）知选3人都是男生的概率为 ，所以所选3人中至少有1名女生的概率是 ………………12分

  21. 解：因为

       所以 ………………4分

       ………………8分

       ∴原式 ………………12分

  22. 解：（1）

       即 ………………2分

       ………………4分

       ………………6分

      

       即 ………………8分

       （2）由（1）知 ………………10分

       且方程 的解的情况可以看作曲线 ；与直线 的交点的个数

       所以 时， 与 有两个交点，因此方程 有两解

              时， 与 有一个交点，因此方程 有一解

              时， 与 没有交点，因此方程 无解

………………14分

       （少一种情况扣1分）

 

【励志故事】

再试一次

什么东西比石头还硬，或比水还软？然而软水却穿透了硬石，坚持不懈而已。

有个年轻人去微软公司应聘，而该公司并没有刊登过招聘广告。见总经理疑惑不解，年轻人用不太娴熟的英语解释说自己是碰巧路过这里，就冒然进来了。总经理感觉很新鲜，破例让他一试。面试的结果出人意料，年轻人表现糟糕。他对总经理的解释是事先没有准备，总经理以为他不过是找个托词下台阶，就随口应道：“等你准备好了再来试吧”。

一周后，年轻人再次走进微软公司的大门，这次他依然没有成功。但比起第一次，他的表现要好得多。而总经理给他的回答仍然同上次一样：“等你准备好了再来试。”就这样，这个青年先后5次踏进微软公司的大门，最终被公司录用，成为公司的重点培养对象。

温馨提示：也许，我们的人生旅途上沼泽遍布，荆棘丛生；也许我们追求的风景总是山重水复，不见柳暗花明；也许，我们前行的步履总是沉重、蹒跚；也许，我们需要在黑暗中摸索很长时间，才能找寻到光明……那么，我们为什么不可以以勇敢者的气魄，坚定而自信地对自己说一声“再试一次！”

再试一次，你就有可能达到成功的彼岸！