英国的图灵、美国的邱吉、克林等提出理想的通用计算机概念，同时建立了算法理论。

　　美籍匈牙利人 冯·诺伊曼建立算子环论，可以表达量子场论数学理论中的一些概念。

　　苏联的索波列夫提出偏微分方程中的泛函分析方法。

　　１９３７年

　　美国的怀特尼证明微分流形的嵌入定理，这是微分拓扑学的创始。

　　苏联的彼得洛夫斯基提出偏微分方程组的分类法，得出某些基本性质。

　　瑞士的克拉默开始系统研究随机过程的统计理论。

　　１９３８年

　　布尔巴基丛书《数学原本》开始出版，企图从数学公理结构出发，以非常抽象的方式叙述全部现代数学(法国 布尔巴基学派)。

　　１９４０年

　　美国的哥德尔证明连续统假说在集合论公理系中的无矛盾性。

　　英国的绍司威尔提出求数值解的松弛方法。

　　苏联的盖尔方特提出交换群调和分析的理论。

　　１９４１年

　　美国的霍奇定义了流形上的调和积分，并用于代数流形，成为研究流形同调性质的分析工具。

　　苏联的谢·伯恩斯坦、日本的伊藤清开始建立马尔可夫过程与随机微分方程的联系。

　　苏联的盖尔芳特创立赋范环理论，主要用于群上调和分析和算子环论。

　　１９４２年

　　美国的诺·维纳、苏联的柯尔莫哥洛夫开始研究随机过程的预测，滤过理论及其在火炮自动控制上的应用，由此产生了“统计动力学’。

　　１９４３年

　　中国的林士谔提出求代数方程数字解的林士谔方法。

　　１９４４年

　　美籍匈牙利人冯·诺伊曼等建立了对策论，即博弈论。

　　１９４５年

　　法国的许瓦茨推广了古典函数概念，创立广义函数论，对微分方程理论和泛函分析有重要作用。

　　美籍华人陈省身建立代数拓扑和微分几何的联系，推进了整体几何学的发展。

　　１９４６年

　　美国莫尔电子工程学校和宾夕法尼亚大学试制成功第一台电子计算机ENIAC。(设计者为埃克特、莫希莱等人)。

　　法国的外耳建立现代代数几何学基础。

　　中国的华罗庚发展了三角和法研究解析数论。

　　苏联的盖尔芳特、诺依玛克建立罗伦兹群的表示理论。

　　１９４７年

　　美国的埃·瓦尔特创立统计的序贯分析法。

　　１９４８年

　　英国的阿希贝造出稳态机，能在各种变化的外界条件下自行组织，以达到稳定状态。鼓吹这是人造大脑的最初雏型、机器能超过人等观点。

　　美国的诺·维纳出版《控制论》，首次使用控制论一词

　　美国的申农提出通信的数学理论。

　　美籍德国人弗里得里希斯、理·柯朗总结了非线性微分方程在流体力学方面的应用，推进了这方面的研究。

　　波兰的爱伦伯克、美国的桑·麦克伦提出范畴论，这是代数中一种抽象的理论，企图将数学统—于某些原理。

　　苏联的康脱洛维奇将泛函分析用于计算数学。

　　１９４９年

　　开始确立电子管计算机体系，通称第一代计算机。英国剑桥大学制成第一台通用电子管计算机EDSAC。

　　１９５０年

　　英国的图灵发表《计算机和智力》一文，提出机器能思维的观点。

　　美国的埃·瓦尔特提出统计决策函数的理论。

　　英国的大·杨提出解椭圆型方程的超松弛方法，这是目前电子计算机上常用的方法。

　　美国的斯丁路特、美籍华人陈省身、法国的艾勒斯曼共同提出纤维丛的理论。

　　１９５１年

　　五十年代以来，“组合数学”获得迅速发展，并应用于试验设计、规划理论、网络理论、信息编码等。(美国 霍夫曼，马·霍尔等)

　　１９５２年

　　美国的蒙哥马利等证明连续群的解析性定理(即希尔伯特第五问题)。

　　１９５３年

　　美国的基费等提出优选法，并先后发展了多种求函数极值的方法。