垂头丧气。
1871年底，庞加莱进入巴黎综合工科学校深造。在入学考试时，一位主考人得知庞加莱是
“数学巨怪”，故意把考试推迟了三刻钟，想用一个经过精心推敲的试题难倒他。结果，
庞加莱回答得很出色，得到了最高分数，主考人破格录取了他。
1875年，21岁的庞加莱到国立高等矿业学校学习，打算将来做一名工程师，但他一有闲空
，就劲头十足地钻研数学，并在微分方程一般解的问题上初露锋芒；22岁时就写出了微分
方程解的性质的论文；1878年，他向巴黎科学院提交了同一课题的论文，它涉及到更加困
难、更加普遍的问题。这篇论文又一次显示了庞加莱卓越的数学才能，并为他赢得了数学
博士学位。对于常微分方程的研究促使庞加莱从事超越函数———自守函数的探讨，自守
函数是椭圆函数的推广。1884年，庞加莱在《数学学报》前五卷发表了关于自守函数的五
篇重要论文，这一划时代的发现使不到30岁的庞加莱闻名于世。1887年，33岁的庞加莱被
选入巴黎科学院，像这样年轻的新人进入科学院实属罕见。大多数数学家在签署意见时认
为，庞加莱的工作成就已远远超过了通常的赞扬，他对于椭圆函数的研究，将引起数学领
域里的一次新的革命。
在数学研究的众多领域中，庞加莱永远走在前面。他在函数论，组合拓扑学（又称代数拓
扑学）、代数学、微分方程和积分方程理论、代数几何学、发散级数理论、数论、概率论
、位势论、数学基础等方面都作出了开创性的贡献，成为后继者拓展和深究的课题，有些
至今仍具有诱人的魅力。例如，他在1904年发表的一组论文中提出了一个属于代数拓扑学
的命题：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”
后来，这一命题又被推广为“任何与n维球面同构的n维闭流形必定同胚于n维球面”，这就
是困扰了数学家们整整一个世纪的、著名的“庞加莱猜想”。目前，这一猜想的高维推论
已于上个世纪60年代和80年代分别得以解决，惟独三维的情形仍然没被证明。
2000年，波士顿的克莱数学研究所将该猜想列为“七大千僖难题”之一，并悬赏100万美金
奖励这一猜想的证明者。在数学哲学和数学创造的心理方面，庞加莱也进行了有意义的探
索，发表了富有启发性的看法。庞加莱巨大的权威性，和他优美的文体，以及他打破传统
的思想，使得他的著作超出范围有限的数学界。有的传记作家估计，庞加莱的作品有五十
多万读者，创造了数学界的空前记录。庞加莱属于发散式思维的科学家，这对于一个科学
开拓者来说，是不可或缺的素质。对他而言，整体即是一切，无所谓细节。在这方面，庞
加莱与高斯迥然不同：高斯的研究成果发表的相对地少，因为他不管作什么工作，都要琢
磨修饰，既要求完美，又要求他的证明达到最大限度的简明而不失严密性；而庞加莱却是
一位性急而多产的科学家，他没有时间仔细琢磨已被攻克的旧问题，也不愿把精力花在那
些修正、拓广他作过的东西等细枝末节的小问题上，他甚至说过，他从未发表过一篇既不
后悔它的内容、也不后悔它的形式的论文（这当然是自谦的说法）。
在短暂的34年的科学生涯中，他写出了近五百篇论文和30本科学专著，这些论
