2010年天水市中考数学模拟试题（一）
亲爱的同学，相信你已学到了不少数学知识，掌握了基本的数学思想方法，能够解决许多
数学问题，本试卷将给你一个展示的机会．请别急，放松些，认真审题，从容作答，你一定会取得前所未有的好成绩．（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）
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题号 |
一 |
二 |
三 |
A卷
合计 |
B卷
合计 |
AB卷总分 |
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得分 |
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|
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|
|
|
A卷（满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．
的倒数是（ ）．
Ａ．2 B．
C．
D．
2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2009年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（ ）．
A．
元 B．
元
C．
元 D．
元
3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）．
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）．
A．2.4，2.5 B．2.4，
2 C．2.5，2.5 D．2.5，2
5．若正比例函数的图象经过点（
，2），则这个图象必经过点（ ）．
A．（1，2） B．（
，
） C．（2，
） D．（1，
）
6．如果点
在第四象限，那么m的取值范围是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．若用半径为9，圆心角为
的扇形围
成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）．
A．1.5 B．
2 C．3 D．6
8．化简
的结果是（ ）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，
，
可以看作是由
绕点
顺时针旋转
角度得到的．若点
在
上，则旋转角
的大小可以是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．根据下表中的二次函数
的自变量
与函数
的对应值，可判断该二次函数的图象与
轴（ ）．
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在
轴两侧
C．有两个交点，且它们均在
轴同侧 D．无交点
二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分）
11. 函数
中，自变量
的取值范围是______________.
12. 如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋② 的坐标为
，白棋④的坐标为
,那么黑棋①的坐标应该是______________.
13. 如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是______________.
14. 如图，圆锥的底面半径为
6cm，高为
8cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．
15. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，按此规律，第6个图形中需要黑色瓷砖 块.
16. 如图所示的抛物线是二次函数
的图象，那么
的值是 ．
17. 学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生考试成绩的方差为6（分 ），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试成绩的方差为 分 ．
18. Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y= （x>0）
的图像上运动，那么点B在函数__________（填函数解析式，x>0）的图像上运动.
三、解答题（本大题共3小题，其中19题8分，20、21题均为10分，共28分）解答时，必须写出必要的解题步骤．
19.（本小题满分8分）
(1) 计算：
(2)化简：
．
20. (本小题满分10分)
如图，路灯(
点)距地面
8米，身高
1.6米的小明从距路灯的底部(
点)
20米的A点，沿OA所在的直线行走
14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
21. (本小题满分10分)
设有关于
的一元二次方程x2+2
x+
=0(
≥0)．
(1)
、
满足什么关系时，方程有实根；
(2) 若
是从1、2、3三个数中任取一个数，
是从2、3两个数中任取的一个数，求上
述方程有实根的概率。
B卷50分
22 (本小题满分19分)
已知：如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OB交⊙O于C，过C点的弦CD使∠ACD
＝30°， 的长为 ， ,求弦AD、AC的长。
( )
23. (本小题满分9分)
在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上
画一个直角三角形，方法是(如图所示)：
画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于
的长为半径
画弧，两弧相交于点C，
连结AC；再以点C为圆心，以AC长为半径
画弧，交AC的延长线于D，连结DB.则△ABD就是直角三角形.
⑴ 请你说明其中的道理；
⑵ 请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).
24 (本小题满分10分)
我市“建设
社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费
万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支
万元．每公顷蔬菜年均可卖
万元．
(1) 基地的菜农共修建大棚
(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为
(万元)，写出
关于
的函数关系式．
(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得
万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)
(3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施
年内不需再投资．如果按
年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．
25（本题满分10分）
如图，
是
的外接圆，
，过点
作
，交
的延长线于点
．
（1）求证：
是
的切线；
（2）若
的半径
，求线段
的长．
26 (本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。
(1) 求直线AC的解析式；
(2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长；
(3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
数学模拟试题参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分）
|
题号
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
A卷答案
|
B
|
C
|
A
|
A
|
D
|
D
|
C
|
B
|
C
|
B
|
二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分）
11.
12．（-3，-7） 13．
14．60
15．19 16．-2 17.4 18．y=
19．（1）(4分)
=4 （2）(4分)原式=
20．
，
，
．
，
即
．
解得
．同样由
可求得
．
所以，小明的身影变短了
3.5米． 21．（1）(4分)
且
（2）(6分)
B 卷（50分）
22．
(4分)
(5分)
23．（1）连接BC由作图可知：AC=BC=DC 易证：
(4分) （2）略 (5分) 24．（1）(2分)
． （2）(4分)当
时，即
，
，
从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建
公顷大棚． （3）(4分)设
年内每年的平均收益为
（万元）
不是面积越大收益越大．当大棚面积为
公顷时可以得到最大收益． 建议：①在大棚面积不超过
公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益． ②大棚面积超过
公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大． ③当
时，
，
．大棚面积超过
公顷时，不但不能收益，反而会亏本．（说其中一条即可） 25（本题满分10分）
解：（1）证明：过点
作
，交
于点
．
，
平分
．
点
在
上．···································· （2分） 又
，
．
为
的切线．······························ （4分） （2）
，
． 又
，
．··························································································· （8分）
． 即
．
． （10分） 26（1）(4分)
； （2）(4分)
，
； （3）(4分)设
,则 当
时，
解得
，
（舍去） 当
时，
解得
，
当
时，
解得
（舍去），
∴存在点
，使△OPD的面积等于5，
，
，
，
；
来源: 中国哲士网
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