数学（文）试题
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，试卷满分150分，答题时间为120分钟．
注重事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区
域内.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
参考公式
|
球的表面积公式 其中Ｒ表示球的半径 球的体积公式 其中Ｒ表示球的半径 |
假如事件Ａ、Ｂ互斥，那么 
假如事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 
假如事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．集合 
A． 
2．等差数列 
A．1 B．
3．已知向量a 
A． 
4．函数 
A． 
C． 
5．在 
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
|
D |
|
A |
|
C |
|
B |
|
M |
6．已知四面体 
A． 
C． 
7．函数 
A． 
8．已知函数 
A．y=3x 5 B．y=3x
9．椭圆 
A．（ 
|
A．240个 B．480个 C． 96个 D．48个
11．已知正整数 
A．（5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
12．对于抛物线 
（ ）
A．0 B．
|
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）
13．某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比高一学生人数多300人. 用分层抽样的方法抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学生人数为 .
14．点 
15．二项式 
16．已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是 
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证实过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
已知向量m 
（Ⅰ）求角C的大小;
（Ⅱ）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且 
18．（本小题满分12分）
“ 五·一”黄金周某旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条旅游线路.
（Ⅰ）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率；
（Ⅱ）求恰有2条线路被选择的概率.
19．（本小题满分12分）
（Ⅰ）证实：AC⊥PB；
（Ⅱ）求二面角C—PB—A的在小.
20．（本小题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列{ 
（Ⅰ）求数列{
（Ⅱ）若 
21．（本小题满分12分）
已知函数 
（Ⅰ）当 
（Ⅱ）求 
22．（本小题满分14分）
如图, 
（
Ⅰ）推导双曲线 
（Ⅱ）当 
直线交双曲线于 
且 
参考答案
一、选择题:
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．C 7．B 8．A 9．D 10．A 11．A 12．C
|
13. 80; 14. （7，3） 15. 1120; 16. 
三、解答题
17．解：(Ⅰ) ∵ m 
∴sinAcosB cosAsinB=sin
即 sinC=sin
∴ cosC=
又C为三角形的内角， ∴ 
(Ⅱ) ∵sinA,sinC,sinB成等比数列，
∴ sin
∴ c2=ab 8分
又 
∴ abcosC=18 10分
∴ ab=36 故 c2=36 ∴ c=6 12分
18．（Ⅰ）3个旅游团选择3条不同线路的概率为P1= 
（Ⅱ）恰有两条线路被选择的概率为P2= 
19．方法一：
20．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为 
即 
∴数列{ 
（Ⅱ）由（Ⅰ）及 
∵ 
∴ 
∴ 
① －②得 
∴ 
21．解： 
∵
∴ 
∴ 
（Ⅰ）当 
∴ 
（Ⅱ）令 
∵
∴ 
∴ 
∴ 
22．解:(Ⅰ) 
设 
即 
(Ⅱ)当 
所以可设双曲线的方程是 
设直线 
得: 
由 
由已知， 
由①②得 
所以双曲线的方程是 
