第一学期期中九年级数学练习卷（二）
一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共计20分）
1．某歌手参加歌咏大赛，五位评委打出的分数为：10分、9分、8分、9分、7分，则五位评委打出的分数的极差为( )
A. 1分 B. 2分 C. 3分 D. 4分
2. 下列二次根式中，与6 是同类二次根式的是( )
A. 54 B. 48 C. 30 D. 18
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC的长
是（ ）
A. 2cm B. 4cm
C. 6cm D. 8cm
4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A. 四个角都是直角 B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直
5．下列运算中，错误的是( )
A. 32 －22 ＝2 B. 1 2 ＝2 2
C. 2 ＋3 ＝5 D. 2 ·3 ＝6
6．已知梯形的中位线为10，高为6，则它的面积是( )
A. 30 B. 60 C. 90 D. 120
7．如果x2 =－x 则的x的取值范围是（ ）
A. x＞0 B. x≥0 C. x＜0 D. x≤0
8． 若关于x的一元二次方程x2＋x－m＝0有两个不相等实数根，则m 为（ ）
A. m＞－14 B. m＞14 C. m＜14 D. m＜－14
9．如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四个角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器，设铁皮的宽为x cm，则可列方程为（ ）
A. 5（x－5）（2x－5）=500 B. 5（x－10）（2x－10）=500
C. 5（x－5）（2x－10）=500 D. 5（x－10）（2x－5）=500
10．如图所示，正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，连接BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A. ∠1=∠2 B. BE=DF
C. ∠EDF=60° D. AB=AF
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共计12分）
11．函数y＝2x＋1 中，自变量x的取值范围是 .
12. 小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是 .
13. 等腰三角形的边长是方程 的解，则这个三角形的周长是 .
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，CD＝2.5cm，BC＝3cm，
则△ABC的周长为 cm.
15. 实数a、b、c在数轴上表示如图，则 = .
16. 如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G. 连接GF.
下列结论：①∠AGD＝112.5°；② ；③四边形AEFG是菱形；④BE＝2OG.
其中正确结论的序号是 （请将你认为正确的结论的序号都填上）.
三、计算与化简（每小题5分，共计15分）
17. 计算2 （6 ＋2 ）－27 .
18. 化简9x ＋24x －3x
19. 已知 ＝2 ＋1， ＝2 －1，求 的值.
四、解方程（每小题5分，共计15分）
20. x2－5x＝0.
21. （用配方法）.
22.
五、证明题（每小题7分，共计14分）
23. 如图，点 是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F．
求证：DE＝DF．
24. 如图，在□ABCD中，BC＝2AB＝4，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）当∠B＝ 度时，四边形AECF为菱形（不必证明），求出该菱形的面积；
（2）在（1）的条件下判断四边形ABCF的形状，并证明你的结论.
六、（本题7分）
25. 为迎接2008年9月13日至10月5日举行的“中国南京国际桂花节”，市园林绿化部门决定对城区的绿化带进行一次全面的绿化改造，计划利用6月、7月、8月三个月完成全部绿化改造任务. 6月份完成绿化改造500公顷，以后每月绿化改造月平均增长率相同，8月份完成绿化改造720公顷.
（1）求市园林绿化部门绿化改造的月平均增长率；
（2）从6月到8月，市园林绿化部门共绿化改造绿化带多少公顷？
七、（本题8分）
26. 某中学开展“争创文明城市、争做文明学生”演讲比赛活动，参加复赛的九(1)、九(2)班脱颖而出，5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩、极差、方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班的选手相对比较整齐？并说明理由.
八、（本题9分）
27. 如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD的方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动. 设运动时间为x，动点M、N同时出发，相遇时立即停止运动.
（1）经过几秒钟两动点相遇？
（2）当x为何值时，在两点运动过程中使得△DMN的面积为1cm2？
（3）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，试问由点A、E、M、N能否构成平行四边形？若能，请求出运动时间x的值；若不能，请说明理由.
2008/2009学年度第一学期期中九年级数学练习（二）
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10题，每小题2分，共计20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C D A B D A B B
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共计12分）C
11．x≥- 12 12．10 13. 小红 14. 12 15. a 16.①③
三、计算与化简（每小题5分，共计15分）
17. 解：原式＝12 ＋2－33 ……………3分
＝23 ＋2－33 ……………4分
＝2－3 . ……………………5分
18. 解：原式＝3x ＋4x －3x ……………3分
＝4x . ……………………5分
19. 解：当 ＝2 ＋1， ＝2 －1时，
＝（2 ＋1）2－（2 ＋1）（2 －1）＋（2 －1）2……………1分
＝3＋22 －1＋3－22 ……………4分
＝5. ……………5分
四、解方程（每小题5分，共计15分）
20. 解：x（x－5）＝0. ……………1分
x1＝0，x2＝5. ………………………4分
21. 配方法得到 （x－2）2＝3.……………3分
x1＝2＋3 ，x2＝2－3 . ……………5分
22. 解： …………1分
（x－1）（3 x－3－x）＝0. ……………3分
（x－1）（2x－3）＝0. ………………4分
x1＝1，x2＝32 . ………………………5分
五、证明题（每小题7分，共计14分）
23. 证得△ADE≌△CDF. ……………5分
DE＝DF．…………………………7分
24. 解：（1）当∠B＝60°时，四边形AECF为菱形.………1分
求出菱形的面积＝23 .……………………………………3分
（2）四边形ABCF是等腰梯形.
证明：由（1）知，四边形AECF为菱形.
∴AE∥BC. ……………………………………4分
∵AB＝CF＝2，BC＝4，∴四边形AECF为菱形. ………7分
六、（本题7分）
25. 解：（1）设市园林绿化部门绿化改造的月平均增长率为 .………………1分
由题意得 .…………………3分
解得 （不合题意，舍去）. ……………………4分
答：市园林绿化部门绿化改造的月平均增长的百分率为20% . ………5分
（2）由题意得：500+500（1+20%）+720=1820（公顷）. …………6分
答：从6月到8月，市园林绿化部门共绿化改造绿化带1820公顷 . ……7分
七、（本题8分）
26. 解：（1）九（1）班平均成绩 .………1分
九（2）班平均成绩 .………2分
九（1）班极差=100-75=25. ………3分
九（2）班极差=100-70=30. ………4分
九（1）班方差：
.. ………5分
九（2）班方差：
.………6分
（2）因为九（1）班方差小于九（2）班方差，所以九（1）班选手相对比较整齐. ……8分
八、（本题9分）
28、解：（1）由题意得： .
解得： .………1分
（2）由（1）的结果知点N始终在DA 上运动
①当点M在DC上运动时，
，故 （负值舍去）.∴ ；………2分
②当点M在CB上运动时，
，故 ,不满足 ，舍去；………3分
③当点M在BA上运动时，
，故 ，而
不满足 . ∴ .………4分
综上可得：当 或 时， .………5分
（3）假设存在.
①若AE是一条边，
则AE∥MN，AN∥EM，AN=EM.
AN=8-x, EM=12-3-2x=9-2x.
∴8-x=9-2，x=1(舍去). ………6分
②若AE是一条对角线，
则AM∥EN，AN∥EM，AN=EM.
AN=8-x, EM=2x-(12-3)=2x-9.
∴8-x=2x-9，x= 在2＜x≤6范围内. ………8分
综上可得：由点 能否构成平行四边形，此时x= . ……9分
