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AC一起出现。可知，A是a的充分条件。如，例1：在两块麦地上施氮肥（A），一块浇水（B），一块施钙肥（C），结果产量都增高（a）。则可以猜想施肥（A）是产量增高（a）的原因。
　　2、差异法：a与ABC一起出现，但不与BC一起出现，可知，A是a的必要条件。如，例2：在一块麦地上既施氮肥（A）又浇水（B）又施钙肥（C），结果产量都增高（a）；而在另一块麦地上只浇水（B）施钙肥（C）则产量不变。则可以猜想施肥（A）是产量增高（a）的原因。
　　3、契合差异法：a与AB一起出现，也与AC一起出现，但不与BC一起出现。可知，A是a的充分必要条件。如，例3：在两块麦地上施氮肥（A），一块浇水（B），一块施钙肥（C），结果产量都增高（a），而在另一块麦地上只浇水（B）施钙肥（C）则产量不变。则可以进一步肯定施肥（A）是产量增高（a）的原因。
　　4、剩余法：已知B是b的条件（原因），C是c的条件（原因），abc与ABC一起出现，可知，A是a的充分必要条件。如例4：天文学家观察出天王星的运行轨道有倾斜现象（a、b、c），已知倾斜现象a、b是受两颗行星（A、B）的吸引，于是可以猜想还有一颗行星（C）影响天王星的轨道倾斜（c）。
　　5、共变法：A与a以同样方式发生变化，而BC则不以这种方式变化。可知，A是a的充分必要条件。如例5：改变单摆的摆长(A)则单摆的周期（a）随之改变，但改变摆球的质量（B）和摆球的材料（C）则周期不变。则可以认为单摆的摆长(A)决定其周期（a）。
　　通过类似于上面穆勒五法的科学归纳，似乎能够不太费力地找到事物的因果关系，但事实上非常困难。就穆勒五法而言，最难满足的就是那两个预设的条件，第一个称决定论公设，量子力学和混沌学的出现真实世界中决定论系统并不是太多的，所以并不总能满足这预设。第二个称封闭系统公设，这在科学研究中最难满足的，比如，契合差异法虽然对决定论系统是非常有效的研究方法，但只要系统较为复杂点，其封闭性就很难满足，对单摆这样的简单系统较容易搞清楚某现象（如周期）背后有哪些可能的原因（摆长、质量、材料等），但例3就不简单。影响麦田产量的可能原因其实有很多很多，因此实际研究决不象例3那样简单。
　　关于归纳说了这么多，实在出于无赖，让人们懂得归纳问题是科学的最大难题，要花很多时间的，但不强调这一点就不无法让人们理解科学。关于经验问题，现代哲学可能还没有把主要精力放到归纳问题上，主要还在经验科学的最基础问题上讨论，即如何描述现象，怎样的描述才是有意义的。现象学、逻辑实证论以及非常晦涩的语言哲学都停留在这方面讨论。的确这些是非常重要的。其实实验科学的始祖培根最大的贡献也不是总结归纳法，而是强调怎样得到正确的原始陈述。原始陈述都不正确或无意义，则以后的归纳演绎就全是徒劳的。
　　演绎法：应用一般陈述（或公理定律定理原理）导出特殊陈述或从一种陈述导出另一种陈述的方法。乍看起来，演绎似乎不能得到新的东西，所以培根尖锐的批评亚里斯多德的三段论不是没有根据的。但如果改变观念，认真思考一下什么是“新”，则就为发现演绎法的重要性。从牛顿把天上的星体运动与地上的苹果落地相联系到如今的大统一理论，可见物质现象的背后的确很可能有统一的本质，这样就完全可能用很少的陈述推导出对大千世界的各种现象的正确陈述。从这意义上说，“新”不一定指在旧体系之外的陈述，只要是另一种没见过的表述就是新，因为所有的具有现实意义的陈述都可以放在一个科学体系内。
　　笛卡尔似乎认识到这一点，所以他十分瞧不起培根，由他的努力终于建立起真正实用的理性大厦。他看到了数学的演绎力量，把古希腊的注重理性思维提高到前所未有的高峰。在西方笛卡尔常被称为哲学之父、科学之父，我也非常赞同。严格的科学从什么时候开始，不是从哥白尼，不是从培根、也不是从伽俐略，而是从笛卡尔。严格的说，没有数学就没有科学。任何一门科学，没有数学的参与，则很难说有效，更谈不上能成熟。
　　但数学常不被称为经验科学，甚至有时称为形而上学，因为数学往往是从几个公理出发演绎出的理论体系。如《几何原本》仅由五个公理就演绎出厚厚一本书来，而把其中第五公设变了变，又演绎出《罗氏几何》和《黎曼几何》。数学的公理往往来源于直觉，所以又常常被称为先验科学，其实它与经验科学没有太大的本质区别，只是经验科学中的定律定理相对数学公理不那么直觉罢了。《欧氏几何》是对实际空间的研究，当然很容易直观得到几条公理了，《代数》、《数论》等仅是对数和方程进行研究当然也可能建立在几条直观的公理规则的基础上，但《相对论》要把时空物质都联系起来研究，则其定律定理就不是一目了然的了。数学被认为最抽象的，其实正是其抽象才认为基础，越是具体则研究对象涉及的因素越多。几何为什么是科学的基础，正是因为所有的事物都占空间，代数之所以是基础，是因为所有的概念必需量化后才能被精确研究。抽象有两层意思，一是事物某侧面的描述，二是难以理解难以想象。当然很多情况下这两层意思都有，因为对事物不完整的描述就不具体了，也就难以想象。然而抽象的理论之所以实用正是因为我们对具体事物的描述和处理总喜欢一部分一部分进行。因此抽象的往往是基础的。笛卡尔显然认识到了这一点，并进一步提出了科学研究必需遵守的一些原则：
　　①只把那些十分清楚明白地呈现在我的心智之前、使我根本无法怀疑的东西放在我的判断中；
　　②把难题尽可能分解为细小的部分，直到可以圆满解决为止；
　　③按从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点地上升到复杂的对象的认识
　　④把一切情形尽量完全地列举出来，尽量普遍地加以审视，以保证

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来源：中国哲士网

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