谈到数学，人们往往有这样的说法：牛顿发明了微积分。其实，这种说法并不准确。在牛顿以前，早就有笛卡尔、费尔玛、巴罗等人研究解析几何，把变数引进数学，对微积分问题进行了探索；与牛顿同时代的德国数学家莱布尼茨也独立地进行了微积分的研究。如此!看来，微积分应该说大体上是由牛顿和莱布尼茨共同完成的，但不是由他们发明的。
在牛顿看来，速度既然表示运动物体在单位时间内所改变的距离，那么，截取它在运动中的某一个极短时间，并考察它在这个极短时间内所移动的微小距离，然后用这个微小的距离去除以这个极短的时间，不就可以得到它在这一瞬间内的速度了吗?
确实，这是可以表示物体运动过程中某一瞬时速度的。用同样的方法，还能得到与这一瞬时相邻近的，即此前和此后的瞬时速度。比较它们的大小便可以知道速度的变化率。
诚然，上面只举了速度变量的例子。因为牛顿恰恰是从研究力学出发，考虑了速度的变化，从而建立了微积分计算方法。微积分是近代自然科学和工程技术中一种基本的数学工具，是计算变量和变率的特殊数学方法。由变量计算变率的称为微分，而由变率计算变量的叫做积分。微分和积分是一对逆运算，就像加法和减法、乘法和除法互为逆运算一样。
事实上，变量问题在自然科学领域里比比皆是。花开两枝，各占一半。莱布尼茨也是从变量问题出发来展开对微积分的研究的，不同的只是，莱布尼茨另有侧重，采取了切线概念方法。
莱布尼茨在切线曲线中截取极为短的一段曲线，并把它看作是一条与曲线相切的近似直线段，而相邻切线线段的变化也就相当于那一段曲线的变化。莱布尼茨认为，在计算被曲线包围部分的面积时，可以将它们分成无限多个极小的矩形，这无限多个极小矩形面积的总和，即近似等于被曲线包围部分的面积。由此可见，牛顿与莱布尼茨在建立微积分上确实有异曲同工之妙。
关于发明微积分的优先权，从牛顿和莱布尼茨在世时就开始发生争执，虽然牛顿关于微积分的著作正式发表在1704年，莱布尼茨的发表于1684年，但牛顿在1665年、1666年写的论文手稿中就已经清楚地论述了微分的概念与方法。总之，他们是各自独立进行了关于微积分的研究，并取得成果的。
微积分的生产，是数学发展史的重要里程碑，为人类的生产、生活开辟了方便的渠道。过去需要用特殊技巧分别处理的一些困难问题，现在人们可以用一般性的解决办法，即微积分来进行简单易行的运算。正如我们今天所知道的，现代理工科学以及工程技术，可以说没有一门离得开微积分。就是牛顿本人，一方面他从研究力学出发完成了微积分的研究，另一方面他也运用微积分在光学、力学等物理学领域里有了新的重大的建树。
光与色的研究
1669年，巴罗教授认为牛顿的造诣和才能已在自己之上，于是毅然辞去剑桥大学卢卡斯讲座(由一位姓卢卡斯的人出资设立的职位)的数学讲席，把它拱手让给了自己的学生牛顿。从这年开始，牛顿担任了卢卡斯数学教授，成为剑桥大学公认的大数学家。
然而，值得玩味的是，牛顿走上讲台，向大学生们讲的第一门学科，不是数学，而是光学；他发表的第一篇正式的科学论文，谈的也是光学，由此可知牛顿对光学的重视。
牛顿在避居故乡期间，曾磨制了一些各种形状的光学透镜。他用其中的一块进行实验操作。为了做好实验，他布置了一间暗室，只在窗板上开一个圆形的小孔，让太阳光射入。在小孔前面放了一个三棱镜，太阳一照，对面的墙上立即出现了鲜艳的像彩虹一样的光影：最上面的是红色，以下依次是橙、黄、绿、青、蓝、紫共七色。牛顿惊异地发现，圆形的太阳光线经过这一散射，居然成了一道道平行的长条形彩色光谱!
这一偶然的发现经过反复实验终于得到证实：白色光线之所以能散射成彩色的光谱，绝不是偶然的，而是由于白光本身就是由折射率不同的各种彩色光线混合组成的。当它透过三棱镜时，紫色光线的折射率最大，其次是蓝色……折射率最小的是红色光线，以致在三棱镜后面形成了彩色光谱。太阳光透过蒙蒙雨雾时，产生美丽的七彩虹，也是同样的原理。
这一闪光的实验，为后来的科学家们创立光谱学开辟了道路。他们将光谱拍成照片，测量光的波长，对燃烧着的物质进行光谱分析等等。结果，非但测定
