高一数学人教社必修1模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．满足 的所有集合A的个数为

A.1个                            B.2个                           C.3个                                D.4个

2．已知集合A=(1 , ) ，集合B={x|x>a}，若A∩B= ，则a的取值范围是：

A．           B．a≥1              C．a<1               D.

3. 世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口就可相当于一个：                                  （   ）

A.新加坡（270万）                      B.香港（560万） 

C.瑞士（700万）                        D.上海（1200万）

4. 一批设备价值 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 %，则 年后这批设备的

 价值为

A．                        B．      

C．                       D．

x

y

O

A

5．函数y=2^|x|的大致图象是：

 

 

 

6．函数 是：

  A．奇函数，且在 上是增函数   B．奇函数，且在 上是减函数

  C．偶函数，且在 上是增函数   D．偶函数，且在 上是减函数

7．有下列4个等式(其中a>0且a≠1，x>0,  y>0)中，正确的是，

A．        B．

C．         D．

8．设 ，则 的大小关系是：

  A．           B．         C．        D．

9．函数 的值域是：

  A．[-1 , 1 ]                        B．[-1 , 1            C．(-1 , 1         D．(-1 , 1)

10. 任取x₁，x₂∈（a，b），且x₁≠x₂，若 ，则称f(x)是(a，b)

上的凸函数．在下列图象中，是凸函数图象的是                                                    

11．设 是方程 的解，则 在下列哪个区间内：

  A．（3，4）         B．（2，3）      C．（1，2）     D．（0，1）

12. f(x)是定义在区间［－c，c］上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)=af(x)+b，则下列关

x

c

-c

y

O

2

-2

2

-2

于函数g(x)的叙述正确的是

A.若a＜0，则函数g(x)的图象关于原点对称

B.若a =1，0＜b＜2，则方程g(x)=0有大于2的实根

C.若a =－2，b=0，则函数g(x)的图象关于y轴对称

D.若a ≠0，b=2，则方程g(x)=0有三个实根

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案直接填写在题中的横线上）

13．已知集合 R， ， , 用区间表示集合

           .

14．设集合 ， ，则           .

15．函数 的定义域是                     .

16．一次函数 是减函数,且满足 , 则 ＝                .

17．已知函数 是R上的减函数，A（0，－3），B（－2，3）是其图象上的两点，那么

不等式 的解集是______________．

18. 给出下列五个结论：

①定义在R上的函数f(x)在区间（－∞，0）上是增函数，在区间 也是增函数，则函数f(x)在R上是增函数；

②若f(2)=f(–2)，则函数f(x)一定不是奇函数；

③函数y= 是（0，1）上的减函数；

④对应法则和值域分别相同的两个函数的定义域也相同；

⑤若 是二次函数y=f(x)的零点，且m＜ ＜n,那么f(m) f(n) ＜0一定成立；

其中正确结论的序号是_____________.

三、解答题（本大题共5小题，共66分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19．（本题满分12分）

(1) 计算: ； (2)已知 ，求 的值．

    

 

 

 

 

 

 

 

 

20.（本题满分12分）已知

（1）求 的定义域;  

（2）证明 为奇函数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.(本题满分14分)已知函数f ( x )=x ²+ax+b，且对任意的实数x都有f (1+x)=f (1－x) 成立.

（1）求实数 a的值；

（2）利用单调性的定义证明函数f(x)在区间[1，＋∞ 上是增函数.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22．（本题满分14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距城市的距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 .若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.

（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；

（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.(本题满分14分)已知函数 ．

(1) 若 的定义域为 ，求实数 的取值范围；

(2) 当 时，求函数 的最小值 ；

(3) 是否存在实数 ，使得 的定义域为 ，值域为 ，若存在，求出 、 的值；若不存在，则说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

必修1模拟试卷

一、选择题

二、填空题

13.     14. [－1，3]      15.     16. －2x＋1

17.        18. ③

三、解答题

19. (1) 6   (2) 4     20. (1) (－1，1)    (2) 略       21. (1) －4   (2) 略

22．(1) , 定义域为[10, 90]  (2)

23. (1)    (2)     (3)不存在