《方法》包括15个命题．一开头是写给埃拉托塞尼的信用来说明本篇的主要内容，相当于序言．下面，以命题1为例，阐明阿基米德的思想方法．为了便于了解，暂用现代的术语和符号来推导．
设D是抛物线弧ABC的弦AC的中点，过D作直线平行于抛物线的轴OY，交抛物线于B．要证明的是抛物弓形ABCD的面积等于△ABC面积的 4/3．
当时已经知道过B的切线平行于AC，即B是弓形的顶点(在ABC弧上与AC距离最远的点)．命题结论的另一种说法是：
抛物弓形的面积，是等底等高的三角形的4/3．
用解析几何来分析，设抛物线方程是
y=ax2 (1)
A，C的横坐标分别是x1，x2，则AC的方程是
y=ax1x＋ax2x-ax1x2 (2)
