在巴塞尔大学，欧拉的数学才能有了飞速的进步。他喜欢用多种方法解题，从中找到最简单的方法。别看他年纪小，但时常提的一些问题连老师都感到难以解答。大学的数学课已渐渐不能满足欧拉的胃口，约翰教授看到欧拉的数学进步得这样快，很是高兴，想到当初把他向校长推荐是多么的正确啊。为了让欧拉的数学才华得到更充分的发展，约翰教授破例让欧拉每周六下午到自己家里，进行单独辅导，并指导他读一些更高深的书籍，训练他进行更复杂的演算与证明。在约翰家里，欧拉认识了教授的儿子——尼古拉和丹尼尔，两个知识渊博在数学领域也有很高造诣的年轻人。
三个人经常一起探讨
问题，欧拉深受启发。少年欧拉享受这份阳光甘露，加上自己的勤奋好学，迅速成长为一颗郁郁葱葱的参天大树。
1724年，经过4年苦读，欧拉出色地完成学业，获得了硕士学位。17岁的年轻硕士，这在巴塞尔大学百年校史上还是第一次。大学毕业后，作为约翰教授的助手，欧拉留在巴塞尔大学任教。
约翰教授继续关注弟子的成长，并把他介绍给欧洲的数学界。1725年，欧拉第一篇论文发表后便得到行家的好评。1726年，19岁的他用数学知识研究了船的航行，发表了关于船桅的论文，并获得巴黎科学院颁发的大奖。
远赴圣彼得堡
由于丹尼尔的推荐，1727年欧拉收到俄国女皇叶卡捷琳娜颁发的聘书，成为圣彼得堡科学院的院士。他告别了培育自己多年的约翰教授，告别了巴塞尔大学，告别了自己的祖国，远赴圣彼得堡。在圣彼得堡科学院，欧拉一头钻进数学天地里，整天与枯燥烦琐的运算打交道，他却从中品味到无穷的乐趣，并在挫折与失败中锻炼自己的顽强毅力和永不停息的追求精神。1733年，欧拉担任圣彼得堡科学院数学部的领导。由于新登位的俄国沙皇故意阻挠科学院的工作，欧拉在那里的工作条件开始变得异常艰辛。他克服各种困难，《承担了当时俄国急需解决的许多科学任务，如测绘地形图，编制天文《数据表，拟定度量衡标准，创立流体力学理论，编订大学、中学的教科书等。
欧拉的数学才华引起了当时数论权威、大科学家德国人哥德巴黪的关注，他经常和比自己小17岁的欧拉讨论数论的最新成果。有醪珏次，他们谈到大数学家费马的一个命题：一切形如2zn+1的数都酵键素数。但他本人未留下任何证明步骤。几十年来，虽然没有人能滞证明，但人们都认为这个命题不会有错误。然而欧拉认为，任何一醛个命题都要有严密的证明，这样才能说是正确的，费马的这个命题也正是如此。为了验证费马的命题正确与否，欧拉几经思考，最后巧妙地用因式分解法证明了当n=5时，费马命题的结果是一个合数，从而推翻了数学大师的论断。事实上，在计算机高速发展的今天，除了费马提出的当n：0、1、2、3、4时得到的5个素数外，人们至今还未找到第六个费马数。欧拉在哥德巴赫等前辈的指导帮助下，在数论的高峰上勇于开拓，作出了不平凡的贡献。欧拉还提出了我们在智力游戏中非常实用的一个命题：凡是能一笔而又不重复画出的图形，其各线段的交点或者是偶数条线的交点，或者仅有两个是奇数条线的交点。这为以后数学的新分支——拓扑学的建立奠定了基础。
由于长期的计算和频繁的观测，欧拉的视力越来越差。这时，欧拉又接受了一项新任务——计算彗星运行轨道。为了尽快计算出彗星的运行轨道，欧拉用了三昼夜的时间完成了别人需几个月才能完成的工作任务，及时把正确的数据送到了天文台。由于多年的辛勤劳作，积劳成疾，年方28岁的欧拉不幸右眼失明。
春蚕到死丝方尽
1741年，由于俄国沙皇的排挤和刁难，欧拉被迫离开工作了14年的圣彼得堡科学院，移居柏林。是金子总是会发光的，在这里，欧拉被普鲁士国王聘为柏林科学院物理数学所所长，并为公主讲授物理、数学、天文等课。
在柏林，欧拉凭他视力微弱的左眼不停地工作，并取得了丰硕的成果。1748年，欧拉完成了一部划时代的名著《无穷小分析引论》。这是世界上第一部沟通微积分与初等
