这是开普勒最快乐的时代，他不再为生活而发愁，专心从事天文学研究。然而很不幸，他们相处没有多久，第谷便于第二年（1601年）去世。开普勒遭到一次很沉重的打击。这位被称为“星学之王”的天文观测家把他毕生积累的大量精确的观测资料全部留给了开普勒。他生前曾多次告诫开普勒：一定要尊重观测事实！
开普勒继任第谷的工作，任务是编制一张同第谷记录中的成千个数据相协调的行星运行表。虽然他得到“皇家数理家”的头衔，但宫廷却不发给他应得俸禄，他不得不再从事星相术来糊口。
第谷的观测记录到了开普勒手中，竟发挥意想不到的惊人作用，使开普勒的工作变得严肃起来。他发现自己的得意杰作——开普勒宇宙模型，在分析第谷的观测数据、制订行星运行表时毫无用处，不得不把它摒弃。不论是哥白尼体系、托勒玫体系还是第谷体系，没有一个能与第谷的精确观测相符合。这就使他决心查明理论与观测不一致的原因，全力揭开行星运动之谜。为此，开普勒决定把天体空间当做实际空间来研究，用观测手段探求行星的“真实”轨道。
巧夺天工
开普勒要解决的问题包括两方面：第一，用什么方法测定行星（包括地球）运动的“真实”轨道，如同观测者能从“天外”看行星绕太阳运行一样；第二，分析行星运动遵循什么样的数学定律。
如今已很少有人想到，开普勒如何从行星的使人眼花缭乱的视行中推出它们的“真实”轨道？只要想到人们永远不可能看到行星的真实运动，而只能从运动着的地球上看到它们在天空的什么方向，就知道问题困难了。倘使行星所作的是简单的匀速圆周运动，从地球上看去，还比较容易地察觉这种运动该是怎样的；可是实际情形比这要复杂得多，而且地球本身同样是以某种未知方式绕太阳运动。这就使问题变得无比复杂和困难了。
开普勒用一个绝妙方法把这种杂乱无章的现象理出一个完整清楚的头绪来。他同哥白尼一样，敏锐地领悟到，“要研究天，最好先懂得地”，他也把着眼点放在地球上，力图先摸清地球本身的运动，然后再研究行星的运动。
但是这样做的时候，并没有排除行星存在的必要性。假如天空中只有太阳和恒星而没有别的行星存在，那要找出地球的“真实”轨道，还是办不到的。因为在那种情形下，除了太阳的周年视行外，其他就没有什么东西可以从经验上来确定。它虽然也能帮助我们确定地球绕太阳运行的方式，譬如地球向径 （日地连线）在一个相对恒星是静止的平面（黄道面）上运动，这种运动的角速度在一年中呈现有规律的变化……。但是，光知道这些并没有多大用处，关键是必须确定地球同太阳之间的距离在一年中是怎样变化的？只有当人们弄清这种变化后，才能确定地球轨道的真实形状及它的运行方式。
其实，开普勒所用的方法就是普通的三角测量法。
在大地测量工作中，常常要测定那些由于某种自然障碍而无法直接到达的目标的距离。假定需要测定A地到对岸塔C的距离，因A、C两地被大河阻隔，无法直接去测量这段距离的长度。为了解决这个困难，观测者可在河的这岸另择一点B，AB的距离是可以直接丈量的。这段经过选定的、已知其长度的线段AB，用测量学的术语来说，叫做“基线”。基线确定后，可在它的两端用测角仪分别测定A、B两角的大小。于是，在三角形ABC中，已知两角大小和它们所夹的边 （基线）长，三角形的其他角和边，就可以计算出来。应用这个简单方法可以求得无法达到的目标的距离。
实际上，天文学家们也是用这个方法来测定天体距离的。只不过这个问题对天文学家说来更加困难些，因为天文学家们要布设一条“基线”不那么容易。开普勒所遇到的正是这个困难。
开普勒要测定地球（在其轨道上）与太阳的距离。在这里，太阳好比是上述例证中的A地，地球则是河对岸的那座塔C。为了布设“基线”，还需要另找一个定点 B。可是，在行星系统里，除了太阳是唯一“静止”的中心天体外，再也找不出第二个这样的“定点”。这要由开普勒另行觅取。
我们设想在地球轨道平面的某处有一盏明亮的天灯M，它有足够的明亮度，并且永远悬挂在那里，以使地球上的观测者在每年任何日期都能看到它；又假定这灯距太阳比地球还要远些。如果具备这些条件，它就成了我们所需要的第个定点。太阳与灯的连线就是我们所要布设的“基线”。借助这样一盏灯，就能用下述办法来测定地球的轨道。
譬如，每年都会有这样一个时刻，地球 （E）正好在太阳（S）和灯（M）的连线上。这时，从地球上来看灯，我们的视线EM就会同SM（太阳～灯）重合，我们可以把后者在天空中的位置 （它指向某一恒星）记录下来。
以后，在另一个时刻，地球运行到轨道上的另一位置E＇，这时它同太阳和那盏灯的位置形成一个三角形SE＇M。
在这个三角形中，SM边是事先选定的“基线
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